WikiDer > Однопиковые предпочтения

Single peaked preferences

Однопиковые предпочтения являются классом отношения предпочтения. Говорят, что группа агентов имеет односторонние предпочтения по набору возможных результатов, если результаты можно упорядочить по такой линии, что:

  1. У каждого агента есть «лучший результат» в наборе и -
  2. Для каждого агента результаты, которые дальше от его наилучшего результата, предпочтительнее.

Однопиковые предпочтения типичны для одномерных доменов. Типичный пример - когда нескольким потребителям нужно определиться с количеством общественное благо покупать. Сумма - одномерная переменная. Обычно каждый потребитель выбирает определенное количество, которое лучше всего для него, и если фактическое количество больше / меньше этого идеального количества, агент будет менее удовлетворен.

Для однопостовых предпочтений существует простой правдивый механизм для выбора результата: это выбор среднего количества. Увидеть теорема о среднем избирателе. Это правда, потому что медианная функция удовлетворяет сильная монотонность свойство.

Это понятие было впервые представлено Дункан Блэк[1] а позже Кеннет Эрроу.[2]

Определения

Позволять быть набором возможных результатов. Позволять быть набором агентов. Отношение предпочтения агента я обозначается . Максимальный элемент в Икс обозначается .

Определение с использованием общего порядка

Группа N говорят, что имеет односторонние предпочтения над Икс, если существует такой порядок результатов>, что для каждого агента я в N:

Прописью, идеальная точка для агента я. Когда агент сравнивает два результата, которые находятся как справа, так и слева от его идеальной точки, он строго предпочитает тот вариант, который ближе всего к нему. .

Обратите внимание, что отношения предпочтений различны, но порядок результатов должен быть одинаковым для всех агентов.

Определение с использованием триплетов

Баллестер и Херингер[3] доказал следующую характеристику односторонних предпочтений, которую можно рассматривать как альтернативное определение.

Группа N говорят, что имеет односторонние предпочтения над Икс, если для каждой тройки исходов в Икс, существует результат, который не занимает последнее место среди агентов в N.

Несколько примеров

Однопиковые предпочтения

На следующем графике показан набор из трех предпочтений, которые являются односторонними по сравнению с исходами {A, B, C, D, E}. На вертикальной оси число представляет собой рейтинг предпочтения результата, где 1 является наиболее предпочтительным. Два результата, которые являются одинаково предпочтительными, имеют одинаковый рейтинг.

Singlepeaked1.jpg

Порядок результатов следующий: A

Также можно проверить, что для каждой тройки исходов один из них никогда не занимает последнее место, а находится в середине. Например, в {A, B, C} B никогда не занимает последнего места; в {C, D, E} D никогда не занимает последнего места; и т.п.

Не однозначные предпочтения

Если каждое из двух предпочтений, представленных следующими двумя графиками, добавляется к трем предпочтениям, указанным выше, то результирующая группа из четырех предпочтений не будет однопиковой:

Singlepeaked2.jpg

Для синих предпочтений видно, что рейтинг предпочтений резко падает для «D», а затем резко возрастает для «E». Это доказывает, что предпочтения синего цвета не являются однопиковыми по отношению к порядку A

Зеленые предпочтения формально не являются однозначными, потому что они имеют два наиболее предпочтительных результата: «B» и «C». Такие предпочтения иногда называют одноплато.

Интерпретации

Однопиковые предпочтения имеют множество интерпретаций для разных приложений.

Простое применение идеологических предпочтений - подумать о пространстве результатов. как места на улице и каждый как адрес физического лица. Предположим, что на улице должна быть единственная автобусная остановка, и каждый человек хочет как можно меньше дойти до остановки. В этом случае индивидуальные предпочтения имеют однозначные предпочтения: индивидуальные идеальная точка и ей не нравятся другие места, чем дальше они на запад или чем дальше на восток.

Пространство результатов также можно рассматривать как разные политики в идеологическом спектре: политика слева против политики справа; политика более либеральная, чем политика более консервативная; политика, выступающая за свободный рынок, против политики, выступающей за вмешательство государства. Избиратели имеют односторонние предпочтения, если у них есть идеальный баланс между двумя направлениями идеологического спектра, и если им не нравится политика, тем дальше они находятся от своей идеальной точки.

Одинарные предпочтения

Говорят, что группа агентов имеет одинарные предпочтения по набору возможных результатов, если результаты можно упорядочить по строке так, чтобы:

  1. У каждого агента есть значок "наихудший исход »в наборе, и -
  2. Для каждого агента результаты, далекие от его наихудший результат предпочтительнее Больше.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Блэк, Дункан (1948-02-01). «Об основаниях принятия групповых решений». Журнал политической экономии. 56 (1): 23–34. Дои:10.1086/256633. ISSN 0022-3808.
  2. ^ Baumol, William J .; Эрроу, Кеннет Дж. (1952-01-01). «Социальный выбор и индивидуальные ценности». Econometrica. 20 (1): 110. Дои:10.2307/1907815. HDL:2027 / дюйм 30000082056718. ISSN 0012-9682.
  3. ^ Ballester, Miguel A .; Херингер, Гийом (15.07.2010). «Характеристика однопиковой области». Социальный выбор и благосостояние. 36 (2): 305–322. Дои:10.1007 / s00355-010-0476-3. ISSN 0176-1714.
  • Остин-Смит, Дэвид и Джеффри Бэнкс (2000). Позитивная политическая теория I: коллективные предпочтения. Пресса Мичиганского университета. ISBN 978-0-472-08721-1.
  • Мас-Колелл, Андреу, Майкл Д. Уинстон и Джерри Р. Грин (1995). Микроэкономическая теория. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-507340-9.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  • Мулен, Эрве (1991). Аксиомы совместного принятия решений. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42458-5.