WikiDer > Извилистость

Расчет извилистость для колеблющейся кривой.

Шнурки на горной дороге с высокой волнистостью на Луз Ардиден

Извилистый Rio Cauto в Гуамо Эмбаркадеро, Куба, не спускается по кратчайшему пути. Поэтому его индекс волнистости > 1.

Две лыжные трассы с разной степенью извилистости на одном склоне

Извилистость, индекс волнистости, или же коэффициент извилистости из непрерывно дифференцируемый изгиб иметь хотя бы один точка перегиба это соотношение из криволинейная длина (по кривой) и Евклидово расстояние (прямая линия) между концами кривой. Этот безразмерная величина также может быть перефразировано как «фактическая длина пути», деленная на «длину кратчайшего пути» кривой. Значение варьируется от 1 (случай прямой линии) до бесконечности (случай замкнутого контура, где длина кратчайшего пути равна нулю. или для бесконечно длинного фактического пути^[1]).

Интерпретация

Кривая должна быть непрерывной (без скачка) между двумя концами. Значение извилистости действительно важно, когда линия непрерывно дифференцируема (без угловой точки). Расстояние между обоими концами также можно оценить по множеству сегментов в соответствии с пунктирной линией, проходящей через последовательные точки перегиба (извилистость порядка 2).

Расчет извилистости действителен в трехмерном пространстве (например, для центральной оси тонкий кишечник), хотя часто выполняется в самолете (с возможной ортогональная проекция кривой в выбранном плане; «классическая» извилистость в горизонтальной плоскости, извилистость продольного профиля в вертикальной плоскости).

Классификация извилистости (например, сильная / слабая) часто зависит от картографическая шкала кривой (см. парадокс береговой линии для получения более подробной информации) и скорости объекта, протекающего через них (река, лавина, автомобиль, велосипед, бобслей, лыжник, скоростной поезд и т. д.): извилистость той же кривой линии может считаться очень сильной для высокоскоростного поезда но низко для реки. Тем не менее, можно увидеть очень сильную извилистость в череде нескольких речных изгибов или кружев на некоторых горных дорогах.

Известные ценности

Извилистость S из:

• 2 перевернутых непрерывных полукруга, расположенных в одной плоскости, ${ displaystyle S = { tfrac { pi} {2}} приблизительно 1,5708 ...}$. Он не зависит от радиуса круга;
• а синус функция (по целому числу п полупериодов), которые могут быть вычислены путем вычисления синусоидальной кривой длина дуги в эти периоды ${ displaystyle S = textstyle { tfrac {1} {n pi}} int _ {0} ^ {n pi} { sqrt {1 + ( cos x) ^ {2}}} dx примерно 1,216 ...}$

Пример с углом 270 °

С одинаковыми противоположными дугами стыки в одной плоскости, непрерывно дифференцируемые:

Центральный угол		Извилистость
Градусы	Радианы	Точный	Десятичный
30°	${ displaystyle { frac { pi} {6}}}$	${ displaystyle { frac { pi} {3 ({ sqrt {6}} - { sqrt {2}})}}}$	1.0115
60°	${ displaystyle { frac { pi} {3}}}$	${ displaystyle { frac { pi} {3}}}$	1.0472
90°	${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$	${ displaystyle { frac { pi} {2 { sqrt {2}}}}}$	1.1107
120°	${ displaystyle { frac {2 cdot pi} {3}}}$	${ displaystyle { frac {2 cdot pi} {3 { sqrt {3}}}}}$	1.2092
150°	${ displaystyle { frac {5 cdot pi} {6}}}$	${ displaystyle { frac {5 cdot pi} {3 ({ sqrt {6}} + { sqrt {2}})}}}$	1.3552
180°	${ displaystyle pi}$	${ displaystyle { frac { pi} {2}}}$	1.5708
210°	${ displaystyle { frac {7 cdot pi} {6}}}$	${ displaystyle { frac {7 cdot pi} {3 ({ sqrt {6}} + { sqrt {2}})}}}$	1.8972
240°	${ displaystyle { frac {4 cdot pi} {3}}}$	${ displaystyle { frac {4 cdot pi} {3 { sqrt {3}}}}}$	2.4184
270°	${ displaystyle { frac {3 cdot pi} {2}}}$	${ displaystyle { frac {3 cdot pi} {2 { sqrt {2}}}}}$	3.3322
300°	${ displaystyle { frac {5 cdot pi} {3}}}$	${ displaystyle { frac {5 cdot pi} {3}}}$	5.2360
330°	${ displaystyle { frac {11 cdot pi} {6}}}$	${ displaystyle { frac {11 cdot pi} {3 ({ sqrt {6}} - { sqrt {2}})}}}$	11.1267

Реки

При изучении рек индекс извилистости подобен, но не идентичен общей форме, приведенной выше, и определяется как:

${ displaystyle { text {SI}} = { frac { text {длина канала}} { text {длина downvalley}}}}$

Отличие от общей формы связано с тем, что дорога вниз по долине не совсем прямая. Таким образом, индекс извилистости можно объяснить как отклонения от траектории, определяемой направлением максимального спуска вниз. По этой причине потоки коренных пород, которые текут прямо вниз по склону, имеют индекс извилистости 1, и извилистый потоки имеют индекс извилистости больше 1.^[2]

Также можно выделить случай, когда поток, текущий по линии, не может физически пройти расстояние между концами: в некоторых гидравлических исследованиях это приводит к присвоению значения извилистости 1 для потока, текущего по каменистой породе вдоль горизонтального прямолинейного участка. проекции, даже если угол наклона меняется.

Для рек общепринятыми классами извилистости SI являются:

• SI <1.05: почти прямой
• 1,05 ≤ SI <1,25: обмотка
• 1,25 ≤ SI <1,50: извилистый
• 1,50 ≤ SI: извилистый

Утверждалось, что формы реки регулируются самоорганизующаяся система что приводит к тому, что их средняя извилистость (измеренная с точки зрения расстояния от источника до устья, а не длины канала) становится равной π,^[3] но это не было подтверждено более поздними исследованиями, которые обнаружили среднее значение менее 2.^[4]

Смотрите также

• Кривизна
• Oxbow Lake

Рекомендации