WikiDer > Диагональ пространства

AC '(показано синим) - это диагональ пространства, а AC (показано красным) - это диагональ диагональ лица

В геометрия, а диагональ пространства (также внутренняя диагональ или же диагональ тела) из многогранник это линия, соединяющая два вершины которые не на одном лицо. Диагонали пространства контрастируют с диагонали лица, которые соединяют вершины на одной грани (но не на одной край) как друг друга.^[1]

Например, пирамида не имеет диагоналей пространства, а куб (показано справа) или в более общем плане параллелепипед имеет четыре космические диагонали.

Осевая диагональ

An осевая диагональ диагональ пространства, проходящая через центр многогранника.

Например, в куб с длиной кромки а, все четыре пространственные диагонали являются осевыми диагоналями, общей длины ${ displaystyle a { sqrt {3}}.}$ В более общем плане кубовид с длиной кромки а, б, и c имеет все четыре пространственные диагонали осевые, с общей длиной ${ displaystyle { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$

Обычный октаэдр имеет 3 осевые диагонали, длиной ${ displaystyle a { sqrt {2}}}$, с длиной кромки а.

А правильный икосаэдр имеет 6 осевых диагоналей длины ${ displaystyle a { sqrt {2+ varphi}}}$, куда ${ displaystyle varphi}$ это Золотое сечение ${ displaystyle (1 + { sqrt {5}}) / 2}$.^[2]

Космические диагонали волшебных кубиков

А магический квадрат представляет собой расположение чисел в квадратной сетке так, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбцу и диагонали была одинаковой. Точно так же можно определить волшебный куб быть расположением чисел в кубической сетке так, чтобы сумма чисел на четырех диагоналях пробела должна быть такой же, как сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и каждом столбце.

Смотрите также

• Расстояние
• Диагональ лица
• Классы магического куба
• Гипотенуза
• Пространственно-временной интервал

Рекомендации

• Джон Р. Хендрикс, Магический куб Pan-3-Agonal, Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, pp 51–54. Первое опубликованное упоминание о пан-3-агоналах
• Хендрикс, Дж. Р., Магические квадраты в тессеракты на компьютере, 1998, 0-9684700-0-9, стр. 49
• Хайнц и Хендрикс, Лексикон Magic Square: иллюстрированный, 2000, 0-9687985-0-0, стр. 99,165
• Гай, Р. К. Нерешенные проблемы теории чисел, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 173, 1994.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Космические диагонали». MathWorld.
• Энциклопедия магии де Винкеля
• Heinz - Базовые детали куба
• Джон Хендрикс Гиперкубы