WikiDer > Сферически полное поле

В математике поле K с абсолютная величина называется сферически полный если пересечение каждого убывающая последовательность из мячи (в смысле метрики, индуцированной модулем) непусто:

${ displaystyle B_ {1} supseteq B_ {2} supseteq cdots Rightarrow bigcap _ {n in { mathbf {N}}} B_ {n} neq emptyset.}$

Определение может быть адаптировано также к области K с оценка v принимающие значения в произвольной упорядоченной абелевой группе: (K,v) сферически полна, если всякая полностью упорядоченная по включению совокупность шаров имеет непустое пересечение.

Сферически полные поля важны в неархимедовский функциональный анализ, поскольку многие результаты, аналогичные теоремам классического функционального анализа, требуют, чтобы базовое поле было сферически полным.

Примеры

• Любой локально компактный поле сферически полное. Сюда входят, в частности, поля Q_п из p-адические числа, и любое из их конечных расширений.
• С другой стороны, C_п, то завершение из алгебраическое замыкание из Q_п, не является сферически полным.^[1]
• Любое поле Серия Hahn сферически полное.

Рекомендации

Шнайдер, Питер (2001). Неархимедов функциональный анализ. Springer. ISBN 3-540-42533-0.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е