WikiDer > Теорема звезды Давида

Star of David theorem
В Теорема звезды Давида (здесь строки треугольника Паскаля показаны столбцами).

В Теорема звезды Давида математический результат на арифметика свойства биномиальные коэффициенты. Это было обнаружено Генри В. Гулд в 1972 г.

Заявление

В наибольшие общие делители биномиальных коэффициентов, образующих каждый из двух треугольников в Звезда Давида форма в Треугольник Паскаля равны:

Примеры

Строки 8, 9 и 10 треугольника Паскаля

18285670562881
193684126126843691
1104512021025221012045101

За п=9, k= 3 или п=9, k= 6, элемент 84 окружен последовательно элементами 28, 56, 126, 210, 120, 36. Принимая переменные значения, мы имеем НОД (28, 126, 120) = 2 = НОД (56, 210, 36).

Элемент 36 окружен последовательностью 8, 28, 84, 120, 45, 9, и принимая переменные значения, мы имеем gcd (8, 84, 45) = 1 = gcd (28, 120, 9).

Обобщение

Вышеупомянутый наибольший общий делитель также равен [1] Таким образом, в приведенном выше примере для элемента 84 (в его крайнем правом виде) мы также имеем gcd (70, 56, 28, 8) = 2. Этот результат, в свою очередь, имеет дальнейшие обобщения.

Связанные результаты

Два набора из трех чисел, которые, согласно теореме «Звезда Давида», имеют равные наибольшие общие делители, также имеют равные произведения.[1] Например, снова наблюдая, что элемент 84 последовательно окружен элементами 28, 56, 126, 210, 120, 36, и снова принимая чередующиеся значения, мы имеем 28 × 126 × 120 = 26×33×5×72 = 56 × 210 × 36. Этот результат может быть подтвержден записью каждого биномиального коэффициента в факториальной форме, используя

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Теорема о звезде Давида». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/StarofDavidTheorem.html

внешняя ссылка