WikiDer > Звездное уточнение

В математика, в частности, при изучении топология и открытые крышки из топологическое пространство Икс, а звездная утонченность это особый вид доработка открытой крышки из Икс.

Общее определение имеет смысл для произвольных покрытий и не требует топологии. Позволять ${ displaystyle X}$ быть набором и пусть ${ displaystyle { mathcal {U}}}$ быть прикрытием ${ displaystyle X}$, т.е. ${ Displaystyle X = bigcup { mathcal {U}}}$. Учитывая подмножество ${ displaystyle S}$ из ${ displaystyle X}$ затем звезда из ${ displaystyle S}$ относительно ${ displaystyle { mathcal {U}}}$ является объединением всех множеств ${ Displaystyle U in { mathcal {U}}}$ которые пересекаются ${ displaystyle S}$, то есть:

${ Displaystyle mathrm {st} (S, { mathcal {U}}) = bigcup { big {} U: U in { mathcal {U}}, S cap U neq emptyset {большой }}.}$

Учитывая точку ${ displaystyle x in X}$, мы пишем ${ Displaystyle mathrm {st} (х, { mathcal {U}})}$ вместо ${ Displaystyle mathrm {st} ( {х }, { mathcal {U}})}$. Обратите внимание, что ${ displaystyle mathrm {st} (S, { mathcal {U}}) neq bigcup _ {O in { mathcal {U}}} (O cap S)}$.

Покрытие ${ displaystyle { mathcal {U}}}$ из ${ displaystyle X}$ считается уточнение покрытия ${ Displaystyle { mathcal {V}}}$ из ${ displaystyle X}$ если каждый ${ Displaystyle U in { mathcal {U}}}$ содержится в некоторых ${ Displaystyle V in { mathcal {V}}}$. Покрытие ${ displaystyle { mathcal {U}}}$ считается барицентрическое уточнение из ${ Displaystyle { mathcal {V}}}$ если для каждого ${ displaystyle x in X}$ звезда ${ Displaystyle mathrm {st} (х, { mathcal {U}})}$ содержится в некоторых ${ Displaystyle V in { mathcal {V}}}$. Наконец, покрытие ${ displaystyle { mathcal {U}}}$ считается звездная утонченность из ${ Displaystyle { mathcal {V}}}$ если для каждого ${ Displaystyle U in { mathcal {U}}}$ звезда ${ Displaystyle mathrm {st} (U, { mathcal {U}})}$ содержится в некоторых ${ Displaystyle V in { mathcal {V}}}$.

Звездные уточнения используются в определении полностью нормальное пространство и в одном определении однородное пространство. Это также полезно для определения характеристик паракомпактности.

Рекомендации

• Дж. Дугунджи, Топология, Allyn and Bacon Inc., 1966.
• Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший; 1970; Контрпримеры в топологии; 2-е (1995) Дуврское издание ISBN 0-486-68735-X; стр.165.