WikiDer > Статистическое многообразие

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал без источника может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Статистическое многообразие» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Май 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а статистическое многообразие это Риманово многообразие, каждая из точек которого является распределение вероятностей. Статистические коллекторы обеспечивают настройку области информационная геометрия. В Информационная метрика Fisher обеспечивает метрика на этих многообразиях. Следуя этому определению, функция логарифмического правдоподобия это дифференцируемая карта и счет является включение.^[1]

Примеры

Семья всех нормальные распределения,^{[требуется разъяснение]} параметризованный ожидаемое значение μ и отклонение σ² ≥ 0, с Риманова метрика предоставленный Информация Fisher матрица, является статистическим многообразием. Его геометрия моделируется гиперболическое пространство.

Простым примером статистического многообразия, взятым из физики, может быть канонический ансамбль: это одномерное многообразие с температура Т служащая координатой на многообразии. Для любой фиксированной температуры Т, у каждого есть вероятностное пространство: так, для газа атомов это будет вероятностное распределение скоростей атомов. При изменении температуры Т, распределение вероятностей меняется.

Еще один простой пример, взятый из медицины, - это распределение вероятностей результатов лечения пациентов в зависимости от количества введенного лекарства. То есть при фиксированной дозе у некоторых пациентов улучшается, а у некоторых нет: это базовое вероятностное пространство. Если дозировка варьируется, то вероятность результатов меняется. Таким образом, дозировка - это координата на коллекторе. Быть гладкое многообразиенужно было бы измерять результаты в ответ на сколь угодно малые изменения дозировки; это не реализуемый на практике пример, если только у вас нет заранее существующей математической модели реакции на дозу, где доза может быть произвольно изменена.

Определение

Позволять Икс быть ориентируемое многообразие, и разреши ${ displaystyle (X, Sigma, mu)}$ быть мера на Икс. Эквивалентно пусть ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, P)}$ быть вероятностное пространство на ${ Displaystyle Omega = X}$, с сигма-алгебра ${ Displaystyle { mathcal {F}} = Sigma}$ и вероятность ${ Displaystyle P = mu}$.

Статистическое многообразие S(Икс) из Икс определяется как пространство всех мер ${ displaystyle mu}$ на Икс (с сигма-алгеброй ${ displaystyle Sigma}$ фиксируется). Обратите внимание, что это пространство бесконечномерно; это обычно считается Fréchet space. Пункты S(Икс) - меры.

Вместо того, чтобы иметь дело с бесконечномерным пространством S(Икс) принято работать с конечномерным подмногообразие, определяемый рассмотрением набора распределения вероятностей параметризованный некоторым плавным, непрерывно меняющимся параметром ${ displaystyle theta}$. То есть учитываются только те меры, которые выбираются параметром. Если параметр ${ displaystyle theta}$ является п-мерным, то, в общем случае, будет и подмногообразие. Таким образом можно понять все конечномерные статистические многообразия.^{[требуется разъяснение]}

Рекомендации

Этот связанный с геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е

Этот статистика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е