WikiDer > Результирующие напряжения

Stress resultants

Результирующие напряжения являются упрощенными представлениями стресс состояние в структурные элементы Такие как балки, тарелки, или же снаряды.[1] Геометрия типичных структурных элементов позволяет упростить внутреннее напряженное состояние из-за наличия направления «толщины», в котором размер элемента намного меньше, чем в других направлениях. Как следствие, три тяга компоненты, которые изменяются от точки к точке в поперечном сечении, могут быть заменены набором результирующие силы и результирующие моменты. Эти результирующие напряжения (также называемый мембранные силы, поперечные силы, и изгибающий момент), который может использоваться для определения подробного напряженного состояния в структурном элементе. Тогда трехмерная задача может быть сведена к одномерной задаче (для балок) или двумерной задаче (для пластин и оболочек).

Результирующие напряжения определяются как интегралы напряжения по толщине элемента конструкции. Интегралы взвешиваются целыми степенями координаты толщины z (или же Икс3). Результирующие напряжения определены таким образом, чтобы представить эффект напряжения как мембранную силу. N (нулевая мощность в z), изгибающий момент M (мощность 1) на балке или оболочка (структура). Результирующие напряжения необходимы для устранения z зависимость напряжения от уравнений теории пластин и оболочек.

Результирующие напряжения в балках

Компоненты напряжения на поверхностях конструктивного элемента.

Рассмотрим элемент, изображенный на соседнем рисунке. Предположим, что направление толщины Икс3. Если элемент был извлечен из балки, ширина и толщина сопоставимы по размеру. Позволять Икс2 быть направлением ширины. потом Икс1 - направление длины.

Мембранные и поперечные силы

Вектор результирующей силы за счет тяги в поперечном сечении (А) перпендикулярно Икс1 ось

куда е1, е2, е3 являются единичными векторами вдоль Икс1, Икс2, и Икс3, соответственно. Определим результирующие напряжения так, что

куда N11 это мембранная сила и V2, V3 - поперечные силы. Точнее, для балки высотой т и ширина б,

Аналогичным образом равнодействующие силы сдвига равны

Изгибающие моменты

Вектор изгибающего момента от напряжений в поперечном сечении А перпендикулярно к Икс1-ось задается

Расширяя это выражение, мы имеем

Результирующие компоненты изгибающего момента можно записать как

Результирующие напряжения в пластинах и оболочках

Для пластин и раковин Икс1 и Икс2 размеры намного больше, чем размер в Икс3 направление. Интегрирование по площади поперечного сечения должно было бы включать одно из более крупных измерений и привело бы к модели, которая слишком проста для практических расчетов. По этой причине напряжения интегрируются только по толщине, а результирующие напряжения обычно выражаются в единицах силы. на единицу длины (или момент на единицу длины) вместо истинной силы и момента, как в случае балок.

Мембранные и поперечные силы

Для пластин и оболочек необходимо учитывать два поперечных сечения. Первый перпендикулярен Икс1 ось, а вторая перпендикулярна оси Икс2 ось. Следуя той же процедуре, что и для балок, и учитывая, что теперь результирующие на единицу длины, мы имеем

Мы можем записать это как

где мембранные силы определяются как

а поперечные силы определяются как

Изгибающие моменты

Для результирующих изгибающих моментов имеем

куда р = Икс3 е3. Расширяя эти выражения, мы получаем

Определите равнодействующие изгибающего момента так, чтобы

Тогда равнодействующие изгибающих моментов имеют вид

Это результаты, которые часто встречаются в литературе, но необходимо следить за тем, чтобы знаки правильно интерпретировались.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Барберо, Эвер Дж. (2010). Введение в дизайн композитных материалов. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1-4200-7915-9.