WikiDer > Сильная двойственность

Strong duality

Сильная двойственность это условие в математическая оптимизация в котором первичная оптимальная цель и двойной оптимальные цели равны. Это в отличие от слабая двойственность (прямая задача имеет оптимальное значение не меньше двойственной задачи, т. е. разрыв дуальности больше или равно нулю).

Характеристики

Сильная двойственность имеет место тогда и только тогда, когда разрыв дуальности равно 0.

Достаточные условия

Достаточные условия включают:

${ Displaystyle F = F ^ {**}}$ куда ${ displaystyle F}$ это функция возмущения связывая первичную и двойную проблемы и ${ displaystyle F ^ {**}}$ это двусопряженный из ${ displaystyle F}$ (следует по построению разрыв дуальности)
${ displaystyle F}$ выпуклый и нижний полунепрерывный (эквивалентно первой точке Теорема Фенхеля – Моро.)
основная проблема - это задача линейной оптимизации
Состояние Слейтера для задача выпуклой оптимизации^[1]^[2]

Смотрите также

Выпуклая оптимизация

Рекомендации

^ Борвейн, Джонатан; Льюис, Адриан (2006). Выпуклый анализ и нелинейная оптимизация: теория и примеры (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-29570-1.
^ Бойд, Стивен; Ванденберге, Ливен (2004). Выпуклая оптимизация (pdf). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-83378-3. Получено 3 октября, 2011.