WikiDer > Функция Струве

Struve function
График за

В математика, то Функции Струве ЧАСα(Икс), являются решениями у(Икс) неоднородных Дифференциальное уравнение Бесселя:

представлен Герман Струве (1882). В комплексное число α - это порядок функции Струве, и часто является целым числом.

И далее определил его версию второго рода в качестве .

В модифицированные функции Струве Lα(Икс) равны т.е.iαπ / 2ЧАСα(ix), являются решениями у(Икс) неоднородных Дифференциальное уравнение Бесселя:

И далее определил его версию второго рода в качестве .

Определения

Поскольку это неоднородный уравнения, решения могут быть построены из одного частного решения путем сложения решений однородной задачи. В этом случае однородными решениями являются Функции Бесселя, а частное решение можно выбрать в качестве соответствующей функции Струве.

Расширение серии Power

Функции Струве, обозначаемые как ЧАСα(z) имеют вид степенного ряда

куда Γ (z) это гамма-функция.

Модифицированные функции Струве, обозначенные Lν(z), имеют следующий вид степенного ряда

Интегральная форма

Другое определение функции Струве для значений α удовлетворение Re (α) > − 1/2, можно выразить через интегральное представление Пуассона:

Асимптотические формы

Для малых Иксдается разложение в степенной ряд над.

Для больших Икс, получаем:

куда Yα(Икс) это Функция Неймана.

Характеристики

Функции Струве удовлетворяют следующим рекуррентным соотношениям:

Отношение к другим функциям

Функции Струве целого порядка можно выразить через Функции Вебера Eп и наоборот: если п является неотрицательным целым числом, тогда

Струве функции порядка п + 1/2 куда п является целым числом, может быть выражено через элементарные функции. В частности, если п является неотрицательным целым числом, тогда

где правая часть - это сферическая функция Бесселя.

Функции Струве (любого порядка) можно выразить через обобщенная гипергеометрическая функция 1F2 (который нет гипергеометрическая функция Гаусса 2F1):

Рекомендации

внешняя ссылка