WikiDer > Zählersektor

Abbildung 1. Der gegenüberliegende Sektor eines Kreises liegt dem Kreissektor gegenüber

EIN Zählersektor in der Geometrie die von a . eingeschlossene Fläche Kreisbogen und zwei sich kreuzende Tangenten auf beiden Seiten dieses Kreisbogens (siehe Abbildung 1). Bei parallelen Tangenten gibt es keinen Schnittpunkt und der Gegensektor kann nicht existieren.

Sind für einen beliebigen Kreis der Radius des Kreisbogens und der Zentriwinkel zwischen den beiden Berührungspunkten mit dem Kreis bekannt, so sind Form und Größe des gegenüberliegenden Sektors eindeutig bestimmt.

Maße

• Die Länge der Beine des Gegensektors wird als bezeichnet Tangentenlänge erwähnt. Das ist der Abstand zwischen dem Berührungspunkt T von der Linie zum Kreis und zum Schnittpunkt so beider Tangenten. Beide Tangentenlängen sind immer gleich. Für die Tangentenlänge gilt:

${displaystyle t=Rcdot an({ frac {1}{2}}alpha )}$

• Der kürzeste Abstand zwischen dem Bogen und dem Schnittpunkt der Tangenten ist Gegenpfeil oder Gegenpfeil erwähnt.
• Für den Winkel zwischen den Tangenten gilt:

${displaystyle eta =pi -alpha _{[rad]}=180_{[deg]}-alpha _{[deg]}=200_{[grad]}-alpha _{[grad]}}$

mit ${displaystyle alpha }$ im bzw. Bogenmaß, Bogengrade und weg.

Oberfläche

Die Fläche eines jeden Gegensektors ist die Differenz zwischen der Fläche des Vierecks ${Displaystil S-T_{1}-M-T_{2}}$ und der Kreissektor${Displaystil T_{1}-M-T_{2}}$:

${displaystyle A=R^{2}left( an({ frac {1}{2}}alpha _{[rad]})-{ frac {1}{2}}alpha _{[rad]}ight)= R^{2}links( an({ frac {1}{2}}alpha _{[deg]})-{frac {pi alpha _{[deg]}}{360}}ight)=R^{2 }links( an({ frac {1}{2}}alpha _{[grad]})-{frac {pi alpha _{[grad]}}{400}}ight)}$

mit R der Radius des Kreisbogens und ${displaystyle alpha }$ der Zentriwinkel in den drei gängigsten Winkeleinheiten.

Anwendung

Der Zählersektor ist eine geometrische Figur, die hauptsächlich in der Vermessung wurde verwendet, um die Fläche von Katasterparzellen zu berechnen, deren Grenze aus einem oder mehreren Kreisbögen besteht. Seit der Einführung von CAD-Computerprogramme die Flächenermittlung erfolgt vollautomatisch und die manuelle Flächenberechnung von Flurstücken wird noch wenig genutzt.

Siehe auch

• Kreissektor