WikiDer > Теория тензорных сетей

Tensor network theory
Относительно теории тензорных сетей, используемой в квантовой физике, см. Состояние продукта матрицы.

Теория тензорных сетей это теория мозг функция (особенно мозжечок), которая представляет собой математическую модель трансформация сенсорного пространство-время координаты в моторные координаты и наоборот мозжечком нейронные сети. Теорию разработали Андраш Пеллиониш и Родольфо Ллинас в 1980-х как геометризация функции мозга (особенно Центральная нервная система) с помощью тензоры.[1][2]

Метрический тензор, преобразующий входные ковариантные тензоры в выходные контравариантные тензоры. Эти тензоры можно использовать для математического описания активности нейронных сетей мозжечка в центральной нервной системе.

История

Схема нейронной сети. Сенсорные входы трансформируются скрытым слоем, представляющим центральную нервную систему, которая, в свою очередь, выдает двигательную реакцию.

Геометрическое движение середины 20 века

В середине 20-го века произошло согласованное движение по количественной оценке и предоставлению геометрических моделей для различных областей науки, включая биологию и физику.[3][4][5] В геометризация биологии началась в 1950-х годах в попытке свести концепции и принципы биологии к концепциям геометрии, подобным тому, что было сделано в физике десятилетиями ранее.[3] Фактически, большая часть геометризации, которая произошла в области биологии, была основана на геометризации современной физики.[6] Одно важное достижение в общая теория относительности была геометризацией гравитация.[6] Это позволило моделировать траектории объектов как геодезические кривые (или оптимальные пути) в Многообразие риманова пространства.[6] В течение 1980-х годов область теоретическая физика также стали свидетелями всплеска активности в области геометризации параллельно с развитием Единая теория поля, то Теория всего, и подобные Теория Великого Объединения, все из которых пытались объяснить связи между известными физическими явлениями.[7]

Геометризация биологии параллельно с геометризацией физики охватила множество областей, включая популяции, вспышки болезней и эволюцию, и продолжает оставаться активной областью исследований даже сегодня.[8][9] Разрабатывая геометрические модели популяций и вспышек заболеваний, можно предсказать масштабы эпидемии и позволить должностным лицам общественного здравоохранения и медицинским работникам контролировать вспышки заболеваний и лучше подготовиться к будущим эпидемиям.[8] Аналогичным образом ведется работа по разработке геометрических моделей эволюционного процесса видов с целью изучения процесса эволюции, пространства морфологических свойств, разнообразия форм и спонтанных изменений и мутаций.[9]

Геометризация мозга и теория тензорных сетей

Примерно в то же время, что и все разработки в области геометризации биологии и физики, некоторый прогресс был достигнут в геометризации нейробиологии. В то время становилось все более и более необходимым количественно определять функции мозга, чтобы изучать их более тщательно. Значительный прогресс можно отнести к работе Пеллиониса и Ллинаса и их коллег, которые разработали теорию тензорных сетей, чтобы дать исследователям средства для количественной оценки и моделирования деятельности центральной нервной системы.[1][2]

В 1980 году Пеллионис и Ллинас представили свою теорию тензорной сети для описания поведения мозжечка при преобразовании афферентных сенсорных входов в эфферентные моторные выходы.[1] Они предположили, что внутреннее многомерное пространство центральной нервной системы может быть описано и смоделировано внешней сетью тензоров, которые вместе описывают поведение центральной нервной системы.[1] Рассматривая мозг как «геометрический объект» и предполагая, что (1) активность нейронной сети векторный и (2) сами сети организованы напряженноФункцию мозга можно количественно оценить и описать просто как сеть тензоров.[1][2]

Пример

Шесть осей вращения, вокруг которых экстраокулярные мышцы вращают глаз, и три оси вращения, вокруг которых вестибулярные полукружные каналы измеряют движение головы. Согласно теории тензорной сети, можно определить метрический тензор, соединяющий две системы координат.

Вестибулоокулярный рефлекс

В 1986 году Пеллионис описал геометризация «трехнейронной вестибулоокулярный рефлекс arc "в кошке с помощью теории тензорных сетей.[10] «Трехнейронный вестибулоокулярный рефлекс arc "назван в честь трех нейронных цепей, которые включает дуга. Сенсорный ввод в вестибулярный аппарат (угловое ускорение головы) сначала принимается первичными вестибулярными нейронами, которые впоследствии синапс на вторичные вестибулярные нейроны.[10] Эти вторичные нейроны выполняют большую часть обработки сигналов и производят эфферентный сигнал, направляющийся к глазодвигательные нейроны.[10] До публикации этой статьи не существовало количественной модели, описывающей этот «классический пример базового сенсомотор трансформация в Центральная нервная система«Именно для моделирования этого была разработана теория тензорных сетей.[10]

Здесь Пеллионис описал анализ сенсорного ввода в вестибулярные каналы как ковариантный векторная компонента теории тензорных сетей. Таким же образом синтезированный двигательный ответ (рефлексивный движение глаз) описывается как контравариантный векторная составляющая теории. Рассчитав нейронная сеть преобразования между сенсорным входом в вестибулярный аппарат и последующий моторный ответ, метрический тензор представляющий нейронная сеть был рассчитан.[10]

Полученный метрический тензор позволил точно предсказать нейронные связи между тремя внутренне ортогональными вестибулярные каналы и шесть экстраокулярные мышцы которые контролируют движение глаза.[10]

Приложения

Нейронные сети и искусственный интеллект

Нейронные сети, смоделированные на основе деятельности центральной нервной системы, позволили исследователям решать проблемы, которые невозможно решить другими способами. Искусственные нейронные сети в настоящее время применяются в различных приложениях для дальнейших исследований в других областях. Одним из заметных небиологических приложений теории тензорных сетей была имитация автоматической посадки поврежденного истребителя F-15 на одно крыло с использованием «Транспьютерной параллельной компьютерной нейронной сети» .[11] Датчики истребителя передавали информацию в бортовой компьютер, который, в свою очередь, преобразовывал эту информацию в команды для управления закрылками и элеронами самолета для достижения стабильного приземления. Это было синонимом того, что сенсорные сигналы тела преобразуются мозжечком в двигательные. Расчеты и поведение бортового компьютера моделировались как метрический тензор, принимающий показания ковариантных датчиков и преобразовывающий их в контравариантные команды для управления оборудованием самолета.[11]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е Пеллионис А., Ллинас Р. (1980). «Тензорный подход к геометрии функции мозга: координация мозжечка с помощью метрического тензора» (PDF). Неврология. 5 (7): 1125––1136. Дои:10.1016/0306-4522(80)90191-8. PMID 6967569.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  2. ^ а б c Пеллионис А., Ллинас Р. (1985). «Теория тензорных сетей метаорганизации функциональных геометрий в центральной нервной системе» (PDF). Неврология. 16 (2): 245–273. Дои:10.1016/0306-4522(85)90001-6. PMID 4080158.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  3. ^ а б Рашевский, Н (1956). «Геометризация биологии». Бюллетень математической биофизики. 18: 31–54. Дои:10.1007 / bf02477842.
  4. ^ Пале, Ричард (1981). «Геометризация физики» (PDF): 1–107. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  5. ^ Маллиос, Анастасиос (август 2006 г.). «Геометрия и физика сегодня». Международный журнал теоретической физики. 45 (8): 1552–1588. arXiv:физика / 0405112. Дои:10.1007 / s10773-006-9130-3.
  6. ^ а б c Байи, Фрэнсис (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни. Imperial College Press. ISBN 978-1848166936.
  7. ^ КАЛИНОВСКИЙ, М. (1988). «Программа геометризации физики: некоторые философские замечания». Синтез. 77: 129–138. Дои:10.1007 / bf00869432.
  8. ^ а б Кахил, М. (2011). «Геометризация некоторых моделей эпидемий». Всемирные труды по математике. 10 (12): 454–462.
  9. ^ а б Налимов, В (2011). «Геометризация биологических представлений: вероятностная модель эволюции». Журнал Общей Биологии. 62 (5): 437–448.
  10. ^ а б c d е ж Пеллионис, Андраш; Вернер Граф (октябрь 1986 г.). "Тензорная сетевая модель" трехнейронной вестибулоокулярной рефлекторной дуги "у кошки". Журнал теоретической нейробиологии. 5: 127–151.
  11. ^ а б Пеллионис, Андраш (1995). «Управление полетом с помощью нейронных сетей: вызов для правительства / промышленности / академических кругов». Международная конференция по искусственным нейронным сетям.

внешняя ссылка