WikiDer > Конечный ноль

Trailing zero

В математика, конечные нули представляют собой последовательность 0 в десятичный представительство (или, в более общем смысле, в любом позиционное представительство) номера, после которого никакие другие цифры следить.

Завершающие нули справа от десятичная точка, как в 12.3400, не влияют на значение числа и могут быть опущены, если интересует только его числовое значение. Это верно, даже если нули повторяться бесконечно. Например, в аптека, конечные нули опускаются в доза значения для предотвращения неправильного прочтения. Однако конечные нули могут быть полезны для указания количества значимые фигуры, например в измерении. В таком контексте «упрощение» числа путем удаления конечных нулей было бы неправильным.

Количество конечных нулей в ненулевой базе -б целое число п равен показателю наибольшей степени б что разделяет п. Например, 14000 имеет три завершающих нуля и поэтому делится на 1000 = 10.3, но не на 104. Это свойство полезно при поиске небольших факторов в целочисленная факторизация. Немного компьютерные архитектуры есть подсчитывать конечные нули работа в их Набор инструкций для эффективного определения количества завершающих нулевых битов в машинном слове.

Факториал

Количество завершающих нулей в десятичное представление из п!, факториал из неотрицательный целое число п, это просто кратность основной фактор 5 в п!. Это можно определить с помощью этого частного случая формула де Полиньяка:[1]

куда k должен быть выбран так, чтобы

точнее

и обозначает функция пола применительно к а. За п = 0, 1, 2, ... это

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 6, ... (последовательность A027868 в OEIS).

Например, 53 > 32, а значит 32! = 263130836933693530167218012160000000 заканчивается на

нули. Если п <5 неравенству удовлетворяет k = 0; в этом случае сумма пустой, давая ответ 0.

Формула фактически подсчитывает количество факторов 5 в п!, но поскольку множителей не меньше 2, это эквивалентно числу множителей 10, каждый из которых дает еще один конечный ноль.

Определение

следующее отношение повторения держит:

Это может быть использовано для упрощения вычисления членов суммирования, которое можно остановить, как только q я достигает нуля. Условие 5k+1 > п эквивалентно q k+1 = 0.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка