WikiDer > Переносимая модель убеждений

Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Май 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В переносимая модель убеждений (TBM) является разработкой Теория Демпстера – Шафера (DST) доказательств, разработанных Филипп Сметс который предложил свой подход как ответ на Пример Заде против Правило комбинации Демпстера. В отличие от исходного DST, TBM распространяет предположение об открытом мире это ослабляет предположение, что все возможные результаты известны. В предположении открытого мира правило комбинирования Демпстера адаптировано таким образом, чтобы не было нормализация. Основная идея заключается в том, что вероятностная масса относящийся к пустой набор используется для обозначения неожиданного результата, например в вера в гипотеза вне рамка проницательности. Эта адаптация нарушает вероятностный характер исходного летнего времени, а также Байесовский вывод. Поэтому авторы заменили обозначения типа вероятностные массы и обновление вероятности с такими терминами, как степени веры и передача отсюда и название метода: переносимая модель убеждений.^[1][2]

Пример Заде в контексте TBM

Лофти Заде описывает слияние информации проблема.^[3] У пациента заболевание, которое может быть вызвано тремя различными факторами. А, B или же C. Доктор 1 говорит, что болезнь пациента, скорее всего, вызвана А (очень вероятно, что означает вероятность п = 0,95), но B тоже возможно, но маловероятно (п = 0,05). Доктор 2 говорит, что причина очень вероятна C (п = 0,95), но B тоже возможно, но маловероятно (п = 0,05). Как из этого составить собственное мнение?

Байесовское обновление первого мнения вторым (или наоборот) подразумевает уверенность в том, что причина B. Правило комбинации Демпстера приводят к тому же результату. Это можно рассматривать как парадоксальный, поскольку, хотя оба доктора указывают на разные причины, А и C, они оба согласны, что B вряд ли. (По этой причине стандартный байесовский подход заключается в принятии Правило Кромвеля и избегайте использования 0 или 1 в качестве вероятностей.)

Формальное определение

TBM описывает верования на двух уровнях:^[4]

1. а уровень веры куда верования развлекаются и количественно оцениваются функции убеждений,
2. а пигностический уровень куда верования можно использовать для создания решения и количественно оцениваются функции вероятности.

Уровень доверия

Согласно летнему времени, функция массы вероятности ${displaystyle m}$ определяется так, что:^[1]

${displaystyle m: 2 ^ {X} ightarrow [0,1] ,!}$

с

${displaystyle sum _ {Ain 2 ^ {X}} m (A) = 1 ,!}$

где набор мощности ${displaystyle 2 ^ {X}}$ содержит все возможные подмножества рамка проницательности ${displaystyle X}$. В отличие от DST масса ${displaystyle m}$ выделено пустой набор ${displaystyle emptyset}$ не требуется, чтобы он был равен нулю, и, следовательно, обычно ${displaystyle 0leq m (emptyset) leq 1.0}$ Справедливо. Основная идея состоит в том, что рамка различения не обязательно исчерпывающий, и, таким образом, вера, связанная с предложением ${displaystyle Ain 2 ^ {X}}$, на самом деле выделяется ${displaystyle Ain 2 ^ {X} чашка {e}}$ куда ${displaystyle {e}}$ набор неизвестных исходов. Следовательно, комбинированное правило, лежащее в основе TBM, соответствует Правило комбинации Демпстера, кроме нормализации, которая дает ${displaystyle m (emptyset) = 0}$. Следовательно, в ТБМ любые две независимые функции ${displaystyle m_ {1}}$ и ${displaystyle m_ {2}}$ объединены в одну функцию ${displaystyle m_ {1,2}}$ к:^[5]

${displaystyle m_ {1,2} (A) = (m_ {1} otimes m_ {2}) (A) = sum _ {Bcap C = A} m_ {1} (B) m_ {2} (C), !}$

куда

${displaystyle A, B, Cin 2 ^ {X} eq emptyset.,!}$

В ТБМ степень веры в гипотезе ${displaystyle Hin 2 ^ {X} eq emptyset}$ определяется функцией:^[1]

${displaystyle operatorname {bel}: 2 ^ {X} ightarrow [0,1] ,!}$

с

${displaystyle operatorname {bel} (H) = sum _ {emptyset eq Asubseteq H} m (A)}$

${displaystyle operatorname {bel} (emptyset) = 0.,!}$

Пигнистический уровень

Когда необходимо принять решение, верований передаются пигнистические вероятности к:^[4]

${displaystyle P_ {ext {Bet}} (x) = sum _ {xin Asubseteq X} {frac {m (A)} {| A |}} ,!}$

куда ${displaystyle xin X}$ обозначают атомы (также обозначаемые как синглтоны)^[6] и ${displaystyle | A |}$ количество атомов ${displaystyle x}$ которые появляются в ${displaystyle A}$. Следовательно, вероятностные массы ${displaystyle m (A)}$ равномерно распределены между атомами A. Эта стратегия соответствует принцип недостаточной причины (также обозначается как принцип максимальной энтропии) согласно которому неизвестный распределение скорее всего соответствует равномерное распределение.

В ТБМ пигнистические функции вероятности описываются функциями ${displaystyle P_ {ext {Bet}}}$. Такая функция удовлетворяет аксиомы вероятности:^[4]

${displaystyle P_ {ext {Bet}}: Xightarrow [0,1] ,!}$

с

${displaystyle sum _ {xin X} P_ {ext {Bet}} (x) = 1 ,!}$

${displaystyle P_ {ext {Bet}} (emptyset) = 0 ,!}$

Филип Сметс представил их как пикантный чтобы подчеркнуть тот факт, что эти функции вероятности основаны на неполных данных, единственная цель которых - принудительное решение, например сделать ставку. Это в отличие от верований описанный выше, цель которого - представление фактического вера.^[1]

Пример открытого мира

При подбрасывании монеты обычно предполагается, что выпадет голова или решка, так что ${displaystyle Pr ({ext {Head}}) + Pr ({ext {Tail}}) = 1}$. Допущение открытого мира состоит в том, что монету можно украсть в воздухе, исчезнуть, развалиться или иным образом упасть на бок, так что ни голова, ни хвост не произойдет, так что учитывается набор мощности {Head, Tail} и есть разложение общей вероятности (т.е. 1) следующего вида:

${displaystyle Pr (emptyset) + Pr ({ext {Head}}) + Pr ({ext {Tail}}) + Pr ({ext {Head, Tail}}) = 1.}$

Смотрите также

• Теория Демпстера – Шафера

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Июнь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Примечания

Рекомендации

• Смец Ф. (1988) "Функция веры". В: Нестандартная логика для автоматизированных рассуждений, изд. Сметс Ф., Мамдани А., Дюбуа Д. и Прад Х. Академик Пресс, Лондон
• Ф., Сметс (1990). «Сочетание доказательств в переносимой модели убеждений». IEEE Transactions по анализу шаблонов и машинному анализу. 12 (5): 447–458. CiteSeerX 10.1.1.377.5969. Дои:10.1109/34.55104.
• Сметс Ф. (1993) «Аксиоматическое обоснование использования функции убеждений для количественной оценки убеждений», IJCAI'93 (Межкомпонентная конференция по ИИ), Chambery, 598–603
• Сметс, к. Кеннес, Р. (1994). «Переносимая модель убеждений». Искусственный интеллект. 66 (2): 191–234. Дои:10.1016/0004-3702(94)90026-4.
• Смец к. Круз Р.(1995) "Переносимая модель убеждений для представления убеждений"В: Сметс и Мотро А. (ред.) Управление неопределенностью в информационных системах: от потребностей к решениям. Клувер, Бостон
• Хаэнни, Р. (2006). «Раскройте правило Демпстера там, где оно спрятано» в: Материалы 9-й Международной конференции по слиянию информации (FUSION 2006), Флоренция, Италия, 2006.
• Рамассо, Э., Ромбо, М., Пеллерин Д. (2007) «Процедуры прямого-обратного-Витерби в модели переносимого убеждения для анализа последовательности состояний с использованием функций доверия», ECSQARU, Хаммамет: Тунис (2007).
• Touil, K .; Зриби, М .; Бенджеллун, М. (2007). «Применение переносимой модели убеждений к навигационной системе». Интегрированная компьютерная инженерия. 14 (1): 93–105. Дои:10.3233 / ICA-2007-14108.
• Демпстер, А.П. (2007). «Исчисление Демпстера – Шафера для статистиков». Международный журнал приблизительных рассуждений. 48 (2): 365–377. Дои:10.1016 / j.ijar.2007.03.004.

внешняя ссылка

• Модель переносимого убеждения
• Публикации по TBM
• Программное обеспечение для TBM в Matlab