WikiDer > Трехчленное разложение

Trinomial expansion

В математика, а трехчленное разложение представляет собой разложение степени суммы трех членов в мономы. Расширение дается

где п - целое неотрицательное число, и сумма берется по всем комбинациям неотрицательных индексов я, j, и k такой, что я + j + k = п.[1] В трехчленные коэффициенты даны

Эта формула является частным случаем полиномиальная формула для м = 3. Коэффициенты можно определить с помощью обобщения Треугольник Паскаля в трех измерениях, называемых Пирамида паскаля или тетраэдр Паскаля.[2]

Свойства

Количество членов расширенного трехчлена - это треугольное число

где п - показатель степени, до которого возводится трехчлен.[3]

пример

Пример трехчленного разложения с является :

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Коши, Томас (2004), Дискретная математика с приложениями, Academic Press, стр. 889, г. ISBN 9780080477343.
  2. ^ Харрис, Джон; Херст, Джеффри Л .; Моссингхофф, Майкл (2009), Комбинаторика и теория графов, Тексты для бакалавриата по математике (2-е изд.), Springer, p. 146, ISBN 9780387797113.
  3. ^ Розенталь, Э. Р. (1961), "Пирамида Паскаля для трехчленных коэффициентов", Учитель математики, 54 (5): 336–338.