WikiDer > Неравенство Турана - Википедия

В математике Неравенство Турана некоторые неравенства для Полиномы Лежандра найден Пол Туран (1950) (и впервые опубликовано Сегё (1948)). Есть много обобщений на другие многочлены, часто называемые неравенствами Турана, которые даны (Э. Ф. Беккенбах, В. Зайдель и Отто Сас1951) и других авторов.

Если п_п это пth Полином Лежандра, Неравенства Турана утверждают, что

${ displaystyle , ! P_ {n} (x) ^ {2}> P_ {n-1} (x) P_ {n + 1} (x) { text {for}} - 1$

За ЧАС_п, то пth Многочлен Эрмита, Неравенства Турана

${ displaystyle H_ {n} (x) ^ {2} -H_ {n-1} (x) H_ {n + 1} (x) = (n-1)! cdot sum _ {i = 0} ^ {n-1} { frac {2 ^ {ni}} {i!}} H_ {i} (x) ^ {2}> 0 ~,}$

в то время как для Полиномы Чебышева они есть

${ displaystyle T_ {n} (x) ^ {2} -T_ {n-1} (x) T_ {n + 1} (x) = 1-x ^ {2}> 0 { text {for}} -1$

Смотрите также

• Неравенство Аски – Гаспера
• Цепь Штурма

Рекомендации

• Beckenbach, E. F .; Seidel, W .; Сас, Отто (1951), "Рекуррентные определители Лежандра и ультрасферических многочленов", Duke Math. Дж., 18: 1–10, Дои:10.1215 / S0012-7094-51-01801-7, МИСТЕР 0040487
• Сегё, Г. (1948), "Об одном неравенстве П. Турана относительно полиномов Лежандра", Бык. Амер. Математика. Soc., 54 (4): 401–405, Дои:10.1090 / S0002-9904-1948-09017-6, МИСТЕР 0023954
• Туран, Пол (1950), "О нулях многочленов Лежандра", Časopis Pěst. Мат. Fys., 75: 113–122, МИСТЕР 0041284

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е