WikiDer > Теорема Тутте о гомотопии

Tutte homotopy theorem

В математике Теорема Тутте о гомотопии, представлен Тутте (1958), обобщает понятие «путь» от графики к матроиды, и заявляет примерно, что замкнутые пути могут быть записаны как композиции элементарных замкнутых путей, так что в некотором смысле они гомотопны тривиальному замкнутому пути.

Заявление

А матроид на съемочной площадке Q определяется классом непустых подмножеств M из Q, называется схемы, так что ни один элемент M содержит еще один, и если Икс и Y находятся в M, а в Икс и Y, б в Икс но не в Y, то есть некоторые Z в M содержащий б но нет а и содержится в Икс∪Y.

Подмножества Q которые представляют собой объединения схем, называются квартиры. Элементы M называются 0-квартирами, минимальные непустые квартиры, которые не являются 0-квартирами, называются 1-квартирами, минимальные непустые квартиры, которые не являются 0-квартирами или 1-квартирами, называются 2-квартирными и т. д.

А дорожка конечная последовательность 0-квартир такая, что любые два последовательных элемента пути лежат в некоторой 1-плоскости.

An элементарный путь является одной из форм (Икс,Y,Икс), или же (Икс,Y,Z,Икс) с Икс,Y,Z все валяется в какой-то 2-кл.

Два пути п и Q такой, что последний 0-бемоль п то же самое, что и первый 0-бемоль Q можно составить очевидным образом, чтобы указать путь PQ.

Два пути называются гомотопный если один может быть получен из другого путем операций добавления или удаления элементарных путей внутри пути, другими словами, изменяя путь PR к PQR или наоборот, где Q элементарно.

Слабая форма теоремы о гомотопии Тутте утверждает, что любой замкнутый путь гомотопен тривиальному пути. Более сильная форма формулирует аналогичный результат для путей, не встречающихся с некоторыми «выпуклыми» подмножествами.

Рекомендации

  • Тутте, Уильям Томас (1958), «Теорема гомотопии для матроидов. I», Труды Американского математического общества, 88: 144–160, Дои:10.2307/1993243, ISSN 0002-9947, JSTOR 1993243, МИСТЕР 0101526
  • Тутте, Уильям Томас (1958), "Теорема гомотопии для матроидов. II", Труды Американского математического общества, 88: 161–174, Дои:10.2307/1993244, ISSN 0002-9947, JSTOR 1993244, МИСТЕР 0101526
  • Тутте, W.T. (1971), Введение в теорию матроидов, Современные аналитические и вычислительные методы в науке и математике, 37, Нью-Йорк: American Elsevier Publishing Company, стр. 72–77, Zbl 0231.05027
  • Белый, Нил (1987), «Унимодулярные матроиды», в Уайт, Нил (ред.), Комбинаторные геометрии, Энциклопедия математики и ее приложений, 29, Издательство Кембриджского университета, стр. 40–52, Дои:10.1017 / CBO9781107325715, ISBN 978-0-521-33339-9, МИСТЕР 0921064