WikiDer > Критерий устойчивости Вахитова – Колоколова.

Vakhitov–Kolokolov stability criterion

В Критерий устойчивости Вахитова – Колоколова. это условие за линейная устойчивость (иногда называют спектральная стабильность) из уединенные волновые решения широкому классу U(1) -инвариантный Гамильтоновы системыимени советских ученых Александра Александровича Колоколова и Назиба Вахитова Назиба Галиевич Вахитов. Условие линейной устойчивости уединенная волна с частотой имеет форму

куда это обвинять (или же импульс) уединенной волны, сохраненный Теорема Нётер из-за U(1) -инвариантность системы.

Оригинальная рецептура

Первоначально этот критерий был получен для нелинейное уравнение Шредингера,

куда , - гладкая вещественнозначная функция. предполагается комплексный.Поскольку уравнение U(1) -инвариантным, по Теорема Нётер, он имеет интеграл движения,, который называется обвинять или же импульс, в зависимости от рассматриваемой модели.Для широкого класса функций , нелинейное уравнение Шредингера допускает уединенные волновые решения вида, куда и распадается на большие (часто требуется, чтобы принадлежит к Соболевское пространство Обычно такие решения существуют для из отрезка или набора отрезков вещественной прямой. критерий устойчивости Вахитова – Колоколова,[1][2][3][4]

является условием спектральной устойчивости решения уединенной волны, а именно, если это условие выполняется при определенном значении , то линеаризация на уединенной волне с этим не имеет спектра в правой полуплоскости.

Этот результат основан на более ранней работе[5] к Владимир Захаров.

Обобщения

Этот результат был обобщен на абстрактные Гамильтоновы системы с U(1) -инвариантность.[6]Было показано, что в достаточно общих условиях критерий устойчивости Вахитова – Колоколова гарантирует не только спектральную устойчивость, но и орбитальная устойчивость уединенных волн.

Обобщено условие устойчивости.[7]к решениям бегущей волны обобщенное уравнение Кортевега – де Фриза формы

.

Условие устойчивости было также обобщено на гамильтоновы системы с более общим группа симметрии.[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Колоколов, А. А. (1973). "Устойчивость основной моды нелинейного волнового уравнения в кубичной среде". Прикладная механика и техническая физика (3): 152–155.
  2. ^ А.А. Колоколова (1973). «Устойчивость доминирующей моды нелинейного волнового уравнения в кубической среде». Журнал прикладной механики и технической физики. 14 (3): 426–428. Bibcode:1973JAMTP..14..426K. Дои:10.1007 / BF00850963.
  3. ^ Вахитов, Н. Г. & Колоколов, А. А. (1973). "Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности". Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 16: 1020–1028.
  4. ^ Н.Г. Вахитов, А.А. Колоколова (1973). «Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности». Radiophys. Квантовый электрон. 16 (7): 783–789. Bibcode:1973R & QE ... 16..783V. Дои:10.1007 / BF01031343.
  5. ^ Захаров Владимир Евгеньевич (1967). «Неустойчивость самофокусировки света» (PDF). Ж. Эксп. Теор. Физ. 53: 1735–1743. Bibcode:1968JETP ... 26..994Z.
  6. ^ Мануссос Грильякис; Джалал Шатах и ​​Вальтер Штраус (1987). «Теория устойчивости уединенных волн при наличии симметрии. I». J. Funct. Анальный. 74: 160–197. Дои:10.1016/0022-1236(87)90044-9.
  7. ^ Джерри Бона; Панайотис Суганидис и Вальтер Штраус (1987). «Устойчивость и неустойчивость уединенных волн типа Кортевега-де Фриза». Труды Королевского общества А. 411 (1841): 395–412. Bibcode:1987RSPSA.411..395B. Дои:10.1098 / rspa.1987.0073.
  8. ^ Мануссос Грильякис; Джалал Шатах и ​​Вальтер Штраус (1990). «Теория устойчивости уединенных волн при наличии симметрии». J. Funct. Анальный. 94 (2): 308–348. Дои:10.1016 / 0022-1236 (90) 90016-Е.