WikiDer > Валентинер группа

Valentiner group

В математике Валентинер группа идеальное тройное покрытие переменная группа на 6 баллов, и является группа порядка 1080. Его обнаружил Герман Валентинер (1889) в виде действия А6 на комплексной проективной плоскости и исследовалась далее Виман (1896 г.).

Все совершенные чередующиеся группы имеют идеальные двойные покрытия. В большинстве случаев это универсальное центральное расширение. Два исключения: А6 (чье идеальное тройное покрытие - группа Валентинера) и А7, универсальные центральные расширения которой имеют центры порядка 6.

Представления

  • Переменная группа А6 действует на комплексной проективной плоскости, и Гербальди (1898) показал, что группа действует на 6 коник Теорема Гербальди. Это дает гомоморфизм PGL3(C), и поднятие этого на тройное покрытие GL3(C) - группа Валентинера. Это вложение можно определить над полем, порожденным корнями 15-й степени из единицы.
  • Произведение группы Валентинера на группу порядка 2 является трехмерным комплексная группа отражений порядка 2160, порожденного 45 комплексными отражениями порядка 2. Инварианты образуют полиномиальная алгебра с образующими 6, 12 и 30 степеней.
  • Группа Валентинера имеет сложные неприводимые верные групповые представления размерности 3, 3, 3, 3, 6, 6, 9, 9, 15, 15.
  • Валентинеровскую группу можно представить как мономиальные симметрии гексакод, 3-мерное подпространство F6
    4
    охватывает (001111), (111100) и (0101ωω), где элементы конечного поля F4 равны 0, 1, ω, ω.
  • Группа PGL3(F4) действует на 2-мерной проективной плоскости над F4 и действует транзитивно на его гиперовалы (наборы из 6 точек, три из которых не находятся на линии). Подгруппа, фиксирующая гиперовал, является копией знакопеременной группы А6. Подъем этого к тройной крышке GL3(F4) PGL3(F4) - группа Валентинера.
  • Креспо и Хайто (2005) описал представления группы Валентинера как группу Галуа и отдал приказ 3 дифференциальное уравнение с группой Valentiner в качестве дифференциальная группа Галуа.

Рекомендации