WikiDer > Практически расслоенная гипотеза

Virtually fibered conjecture

В математическом подполе 3-х коллектор, то фактически расслоенная гипотеза, сформулированный Американец математик Уильям Терстон, утверждает, что каждый закрыто, несводимый, аториоидальный 3-многообразие с бесконечным фундаментальная группа имеет конечный обложка который является расслоение поверхностей по окружности.

Трехмерное многообразие с таким конечным покрытием называется практически волокно. Если M это Волоконное пространство Зейферта, тогда M виртуально волокна тогда и только тогда, когда рациональное Число Эйлера расслоения Зейферта или (орбифолд) Эйлерова характеристика базового пространства равна нулю.

Гипотезам гипотезы удовлетворяют гиперболические трехмерные многообразия. Фактически, учитывая, что гипотеза геометризации решено, единственный случай, требующий доказательства для виртуально расслоенной гипотезы, - это случай трехмерных гиперболических многообразий.

Первоначальный интерес к виртуально расслоенной гипотезе (а также к ее более слабым собратьям, таким как фактически гипотеза Хакена) проистекает из того факта, что любая из этих гипотез в сочетании с гипотезой Терстона теорема гиперболизации, подразумевает гипотезу геометризации. Однако на практике все известные атаки на «виртуальную» гипотезу принимают геометризацию как гипотезу и опираются на геометрические и теоретико-групповые свойства трехмерных гиперболических многообразий.

Фактически расслоенная гипотеза Терстона на самом деле не была выдвинута. Скорее, он сформулировал это как вопрос и заявил, что это было задумано как вызов, а не означало, что он верит в это.[нужна цитата], хотя он писал, что «[t] его сомнительно звучащий вопрос, похоже, имеет определенные шансы на положительный ответ»[1].

Гипотеза окончательно утвердилась в серии статей с 2009 по 2012 год. В сообщении на ArXiv от 25 августа 2009 года,[2] Дэниел Уайз неявно подразумевается (ссылаясь на неопубликованную тогда более длинную рукопись), что он доказал гипотезу для случая, когда 3-многообразие замкнуто, гиперболично и Хакену. За этим последовала обзорная статья в Electronic Research Announcements в области математических наук.[3][4][5][6] последовали, включая вышеупомянутую более длинную рукопись Wise.[7] В марте 2012 г. во время конференции в г. Institut Henri Poincaré в Париже, Ян Агол объявил, что может доказать фактически гипотеза Хакена для замкнутых трехмерных гиперболических многообразий.[8] Вместе с результатами Дэниела Вайза это влечет гипотезу о виртуальном расслоении для всех замкнутых трехмерных гиперболических многообразий.

Заметки

  1. ^ Терстон 1982, п. 380.
  2. ^ Бержерон, Николас; Мудрый, Дэниел Т. (2009). «Граничный критерий кубуляции». arXiv:0908.3609. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  3. ^ Мудрый, Дэниел (2009). «Сообщение об исследовании: Структура групп с квазивыпуклой иерархией». Электронные объявления об исследованиях в области математических наук. 16: 44–55. Дои:10.3934 / эра 2009.16.44.
  4. ^ Хаглунд, Фредерик; Мудрый, Дэниел (2012). «Комбинированная теорема для специальных комплексов кубов». Анналы математики. 176 (3): 1427–1482. Дои:10.4007 / анналы.2012.176.3.2.
  5. ^ Christopher Hruska, G.C .; Мудрый, Дэниел Т. (2014). «Свойства конечности кубулированных групп». Compositio Mathematica. 150 (3): 453–506. arXiv:1209.1074. Дои:10.1112 / S0010437X13007112. S2CID 119341019.
  6. ^ Сюй, Тим; Мудрый, Дэниел Т. (2015). «Кубулирование аномальных амальгам». Inventiones Mathematicae. 199 (2): 293–331. Bibcode:2015InMat.199..293H. Дои:10.1007 / s00222-014-0513-4.
  7. ^ Мудрый, Дэниел Т. Структура групп с квазивыпуклой иерархией (PDF).
  8. ^ Агол, Ян; Гровс, Дэниел; Мэннинг, Джейсон (2012). «Виртуальная гипотеза Хакена». arXiv:1204.2810. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)

использованная литература

Смотрите также