WikiDer > Уравнение Уошберна - Википедия

Washburns equation - Wikipedia

В физика, Уравнение вашберна описывает капиллярный поток в пучке параллельных цилиндрических трубок; он расширен с некоторыми проблемами также для впитывания в пористый материалы. Уравнение названо в честь Эдвард Уайт Уошберн;[1] также известный как Уравнение Лукаса – Вашберна, учитывая, что Ричард Лукас[2] написал аналогичную статью тремя годами ранее, или Уравнение Белла-Камерона-Лукаса-Вашберна, учитывая Дж.М. Белла и Ф.К. Открытие Камероном формы уравнения в 1906 году.[3]

Вывод

Измерение смачиваемости порошка методом Уошберна.
Измерение смачиваемости порошка методом Уошберна.

В самом общем виде уравнение Лукаса Вашберна описывает длину проникновения () жидкости в пору капилляра или трубку со временем в качестве , куда - упрощенный коэффициент диффузии.[4] Это соотношение, которое справедливо для множества ситуаций, отражает суть уравнения Лукаса и Уошберна и показывает, что капиллярное проникновение и перенос жидкости через пористые структуры демонстрируют диффузионное поведение, подобное тому, которое имеет место во многих физических и химических системах. Коэффициент диффузии определяется геометрией капилляра, а также свойствами проникающей жидкости. Жидкость, имеющая динамическая вязкость и поверхностное натяжение преодолеет расстояние в капилляр с радиусом поры следующие отношения:

Где - угол контакта между проникающей жидкостью и твердым телом (стенкой трубы).

Уравнение Уошберна также обычно используется для определения угол контакта жидкости в порошок с помощью тензиометр силы.[5]

В случае пористых материалов возникло много вопросов, касающихся физического смысла рассчитанного радиуса поры. [6] и реальная возможность использовать это уравнение для расчета краевого угла смачивания твердого тела.[7]Уравнение выводится для капиллярного течения в цилиндрической трубке при отсутствии гравитационное поле, но достаточно точен во многих случаях, когда капиллярная сила все еще значительно превышает силу тяжести.

В его бумага с 1921 г. применяется Уошберн Закон Пуазейля для движения жидкости в круглой трубе. Подставляя выражение для дифференциального объема через длину жидкости в трубке , получается

куда представляет собой сумму по участвующим давлениям, таким как атмосферное давление , гидростатическое давление и эквивалентное давление за счет капиллярных сил . это вязкость жидкости, и - коэффициент скольжения, принимаемый равным 0 для смачивание материалы. - радиус капилляра. Давления, в свою очередь, можно записать как

куда - плотность жидкости и это поверхностное натяжение. - угол трубы относительно горизонтальной оси. - угол контакта жидкости с материалом капилляра. Подстановка этих выражений приводит к первому порядку дифференциальное уравнение на расстояние, на которое жидкость проникает в трубку :

Постоянная Вашберна

В Константа Уошберна может быть включен в уравнение Уошберна.

Он рассчитывается следующим образом:

[8][9]

Инерция жидкости

При выводе уравнения Вашберна инерция жидкости игнорируется как незначительное. Это проявляется в зависимости длины в квадратный корень из времени, , что дает сколь угодно большую скорость дл / дт для малых значений т. Улучшенная версия уравнения Вашберна, названная Уравнение Бозанке, учитывает инерцию жидкости.[10]

Приложения

Струйная печать

Проникновение жидкости в субстрат, текущее под собственным капиллярным давлением, можно рассчитать с помощью упрощенной версии уравнения Вашберна:[11][12]

где отношение поверхностного натяжения к вязкости представляет собой скорость проникновения чернил в основу. В действительности испарение растворителей ограничивает степень проникновения жидкости в пористый слой, и, таким образом, для значимого моделирования физики струйной печати целесообразно использовать модели, которые учитывают эффекты испарения при ограниченном капиллярном проникновении.

Еда

В соответствии с физик и Шнобелевская премия победитель Лен Фишер, уравнение Уошберна может быть чрезвычайно точным для более сложных материалов, включая печенье.[13][14] После неформального празднования, названного национальным днем ​​макания печенья, в некоторых газетных статьях уравнение цитировалось как Уравнение фишера.[15]

Новый капиллярный насос

Поведение потока в традиционном капилляре следует уравнению Уошберна. В последнее время появились новые капиллярные насосы с постоянной скоростью подачи, не зависящей от вязкости жидкости. [16][17][18][19] были разработаны, которые имеют значительное преимущество перед традиционным капиллярным насосом (у которого поведение потока соответствует поведению Уошберна, а именно скорость потока непостоянна). Эти новые концепции капиллярного насоса обладают большим потенциалом для повышения производительности испытание на боковой поток.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эдвард В. Вашберн (1921). «Динамика капиллярного потока». Физический обзор. 17 (3): 273. Bibcode:1921ПхРв ... 17..273Вт. Дои:10.1103 / PhysRev.17.273.
  2. ^ Лукас, Р. (1918). "Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten". Коллоид Z. 23: 15. Дои:10.1007 / bf01461107.
  3. ^ Белл, Дж. М., Кэмерон, Ф. К. (1906). «Течение жидкости через капиллярные пространства». J. Phys. Chem. 10 (8): 658–674. Дои:10.1021 / j150080a005.
  4. ^ Лю, М .; и другие. (2016). «Испарение ограничивает проникновение радиальных капилляров в пористую среду» (PDF). Langmuir. 32 (38): 9899–9904. Дои:10.1021 / acs.langmuir.6b02404. PMID 27583455.
  5. ^ Алгунаим, Абдулла; Кирдпонпаттара, Сучата; Ньюби, Би-мин Чжан (2016). «Методика определения краевого угла смачивания и смачиваемости порошков». Порошковая технология. 287: 201–215. Дои:10.1016 / j.powtec.2015.10.002.
  6. ^ Дуллиен, Ф. А. Л. (1979). Пористая среда: перенос жидкости и структура пор. Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 978-0-12-223650-1.
  7. ^ Марко, Бругнара; Клаудио, Делла Вольпе; Стефано, Сибони (2006). "Смачиваемость пористых материалов. II. Можно ли получить краевой угол смачивания из уравнения Уошберна?". В Миттале, К. Л. (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия. Масса. ВСП.
  8. ^ Micromeritics, "Руководство пользователя Autopore IV", сентябрь (2000 г.). Раздел B, Приложение D: Сокращение объема данных, стр. D-1. (Обратите внимание, что добавление 1 Н / м2 не дается в этой ссылке, а просто подразумевается)
  9. ^ Микромеритика, Акима, Хироши (1970). «Новый метод интерполяции и подбора плавной кривой на основе локальных процедур» (PDF). Журнал ACM. 17 (4): 589–602. Дои:10.1145/321607.321609.
  10. ^ Шелькопф, Иоахим; Мэтьюз, Дж. Питер (2000). «Влияние инерции на поглощение жидкости структурами бумажного покрытия». Журнал исследований северной целлюлозы и бумаги. 15 (5): 422–430. Дои:10.3183 / npprj-2000-15-05-p422-430.
  11. ^ Оливер, Дж. Ф. (1982). «Смачивание и проникновение бумажных поверхностей». Коллоиды и поверхности в репрографической технологии. Серия симпозиумов ACS. 200. С. 435–453. Дои:10.1021 / bk-1982-0200.ch022. ISBN 978-0-8412-0737-0. ISSN 1947-5918.
  12. ^ Leelajariyakul, S .; Noguchi, H .; Киаткамджорнвонг, С. (2008). «Пигментные краски с модифицированной поверхностью и микрокапсулы для струйной печати на текстильных тканях». Прогресс в органических покрытиях. 62 (2): 145–161. Дои:10.1016 / j.porgcoat.2007.10.005. ISSN 0300-9440.
  13. ^ "Церемония вручения Шнобелевской премии 1999 г.". невероятный.com. Невероятные исследования. Получено 2015-10-07. Лен Фишер, первооткрыватель оптимального способа макания бисквита.
  14. ^ Барб, Натали (25 ноября 1998 г.). "Больше никаких провалов при макании". bbc.co.uk. Новости BBC. Получено 2015-10-07.
  15. ^ Фишер, Лен (11 февраля 1999 г.). «Физика берет верх». Природа. 397 (6719): 469. Bibcode:1999Натура.397..469F. Дои:10.1038/17203. Вашберн повернется в могиле, чтобы узнать, что СМИ переименовали его работу в «уравнение Фишера».
  16. ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2016). «Микрофлюидная пропитка бумаги, не зависящая от вязкости» (PDF). MicroTAS 2016, Дублин, Ирландия.
  17. ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2016). «Капиллярная перекачка независимо от вязкости жидкого образца». Langmuir. 32 (48): 12650–12655. Дои:10.1021 / acs.langmuir.6b03488. PMID 27798835.
  18. ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгаарт (2017). Капиллярная перекачка с постоянной скоростью потока, не зависящей от вязкости жидкого образца и поверхностной энергии. IEEE MEMS 2017, Лас-Вегас, США. С. 339–341. Дои:10.1109 / MEMSYS.2017.7863410. ISBN 978-1-5090-5078-9.
  19. ^ Вэйцзинь Го; Йонас Ханссон; Воутер ван дер Вейнгарт (2018). «Капиллярная перекачка независимо от поверхностной энергии и вязкости жидкости». Микросистемы и нанотехнология. 4 (1): 2. Bibcode:2018MicNa ... 4 .... 2G. Дои:10.1038 / с41378-018-0002-9. ЧВК 6220164. PMID 31057892.

внешняя ссылка