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Allgemeine Relativitätstheorie
${displaystyle G_{mu u } Lambda g_{mu u }={8pi G über c^{4}}T_{mu u }}$
(das Einstein-Gleichung)
Hintergrund Spezielle Relativität Äquivalenzprinzip · Weltlinie Koordinatenunabhängigkeit Mathematikhintergrund: Tensoren metrischer Tensor
Gleichungen Einstein-Gleichung Friedmann-Gleichung ADM-Formalismus
Lösungen Schwarzschild-Metrik Reissner-Nordström-Metriken Kerr-Metrik
Experimentelle Verifizierung Gravitationslinseneffekt Schwarze Löcher Perihel-Präzession
Fortgeschrittene Themen Kaluza-kleine-Theorie Quantengravitation
Wissenschaftler Einstein · Minkowski · Eddington Lemaître · Schwarzschild Friedmann · Chandrasekhar hawking

EIN Weltlinie ist ein Konzept aus dem Relativitätstheorie, dass auf abstrakte Weise die gereisten Pfad eines Objekts in der Freizeit beschreibt. Es ist eng mit dem Konzept verbunden Flugbahn, ist aber eher an die Relativitätstheorie angepasst, indem Raum und Zeit gleich behandelt werden.

Erläuterung

Angenommen, Sie möchten ein sich bewegendes Teilchen beschreiben. In dem Newtonisch In der Mechanik wird die Bahn eines Teilchens durch Angabe seiner Ortskoordinaten als Funktion der Zeit beschrieben:

${displaystyle {vec {x}}={vec {x}}(t)}$

Will man das gleiche Teilchen im Relativitätstheorie, die obige Gleichung ist ziemlich unnatürlich. Schließlich werden Zeit und Raum in der Relativitätstheorie nicht als getrennte Größen betrachtet, sondern als Koordinaten, die gemeinsam ein Objekt, die Raumzeit, beschreiben. Zeit ist also keine absolute Größe. Deshalb beschreibt man in der Relativitätstheorie den Weg eines Teilchens lieber als eine wohldefinierte Linie in der Raumzeit. Man nimmt dann einen Parameter, der den Weg beschreibt, aber nicht unbedingt gleich der Zeit ist. Wenn Sie diesen Parameter verwenden ${displaystyle au }$ in der Relativitätstheorie schreibt man also so etwas wie

${displaystyle (t,{vec {x}})=(t(au),{vec {x}}(au))}$

Auf diese Weise wird der gesamte Weg des Teilchens a Kurve in der Raumzeit und ist somit gewissermaßen ein Objekt. Dieses Objekt heißt das Weltlinie. Im Prinzip ist die Größe ${displaystyle au }$ (womit man die Weltlinie parametrisiert) willkürlich gewählt, aber meist nimmt man die eigene Zeit des Teilchens. Durch Differenzieren erhält man die vier Geschwindigkeiten, von denen die Größe, je nach Konvention immer 1 und/oder immer ${displaystyle c^{2}}$ ist.

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Verschiedene Weltlinien: Drei Partikel bewegen sich entlang der x-Achse mit jeweils konstanter Geschwindigkeit (t ist die Zeit und X die Position).

Es ist leicht, die obige Erklärung mit einem Bild etwas konkreter zu machen. Stell das rechtzeitig ein ${Anzeigestil t=0}$ drei Teilchen verlassen und bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang der x-Richtung. Die rechte Zeichnung zeigt die Position (für jedes der Partikel) als Funktion der Zeit. (Die Zeit wird vertikal angezeigt.) Andererseits kann dies auch so betrachtet werden: Für jedes Teilchen ist die entsprechende Linie genau die Menge der Punkte im Freizeit wo das Teilchen gewesen ist. Diese drei Linien sind daher die drei Weltlinien der Teilchen.

Mehrdimensionale Objekte

Eine Weltlinie eines Partikels, eine Weltoberfläche einer Schnur und ein Weltvolumen einer Brane.

Man kann nun die obige Erklärung für mehrdimensionale Objekte wiederholen. In dem Stringtheorie Beispielsweise werden kleine schwingende Saiten untersucht, die sich durch den Raum (die Zeit) bewegen. Ein solcher String ist ein Objekt mit der Dimension 1: Er hat immerhin eine Länge. Wenn wir alle Punkte in der Raumzeit betrachten, die von einer Schnur durchquert werden, sehen wir eine zweidimensionale Fläche. Es wird auch heißen Weltoberfläche die Zeichenfolge genannt. In der Stringtheorie (und ihren nahen Verwandten, M-Theorie und F-Theorie) auch relevant für mehrdimensionale Objekte: Kleie. Wenn eine Brane die räumliche Dimension p hat (zum Beispiel hat eine schwingende Oberfläche die Dimension 2), dann ist sie Weltvolumen a p 1-dimensionale Fläche in der Raumzeit. Dies sind also höherdimensionale Verallgemeinerungen des Weltlinienkonzepts.

Zusammenhang mit dem Konzept der Flugbahn

In der klassischen Mechanik wird es manchmal als die Flugbahn oder die Arbeit eines Objekts. Darunter verstehen wir die Ansammlung von Punkten im Raum, an denen ein Objekt bei seiner Bewegung vorbeikommt. Das ist dem Konzept von Worldline sehr ähnlich, aber es gibt einen kleinen Unterschied. In der Terminologie des ersten Abschnitts wird die Flugbahn eines Teilchens durch die Kurve

${Anzeigestil x(t)}$

in der Newtonschen Beschreibung. Es handelt sich also um eine vollständig im Raum liegende Kurve, die parametrisiert ist durch ${displaystyle t}$. Es ist also eigentlich die Projektion der Weltlinie (die sich in der Raumzeit befindet) auf eine räumliche Unterebene. Betrachtet man beispielsweise einen Planeten in einer zweidimensionalen Welt, der sich um einen Stern bewegt, ist seine Umlaufbahn ein Kreis um diesen Stern (also eine Kurve in der zweidimensionalen Ebene), während die Weltlinie (wenn man sich anpasst die Zeit vertikal). schlägt vor) a Spiral- befindet sich im dreidimensionalen Raum.

Pünktlich oder leicht

Die Weltlinie eines Objekts ist a zeitähnliche Kurve. Die Weltlinie eines Lichtimpulses ist a Lichtkurve.

Eine Weltlinie eines Objekts, auf das keine Nichtgravitationskräfte wirken, oder eines Lichtimpulses ist auch a also geodätisch.

Im Allgemeinen werden Modelle verwendet, bei denen sich eine Weltlinie nicht selbst schneidet. Siehe aber auch geschlossene zeitähnliche Kurve.

Siehe auch

• Freizeit
• Spezielle Relativitätstheorie
• Stringtheorie
• Eigene Zeit

Externe Links

• Text lesen über Minkowski-Raum, Raumzeit und Weltlinien.
• (und) Weltlinien und die Relativitätstheorie kurz erklärt.