WikiDer > Уильям Чаппл (геодезист) - Википедия

Уильям Чаппл (1718–1781) был англичанином инспектор и математик. Его математические открытия были в основном в плоская геометрия и включают:

• первое доказательство существования ортоцентр треугольника,
• формула для расстояние между центром и центром окружности треугольника,
• открытие Пористость Понселе на треугольниках с общей вписанной и описанной окружностями.

Он также был одним из первых математиков, которые вычислили значения аннуитеты.

Жизнь

Чаппл родился в Witheridge 25 января 1719 г. [ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. 14 января 1718 г.], сын бедного фермера и приходского писаря.^[1]Он был преданным библиофилом,^[2] и получил большую часть своих знаний по математике от Уорда Руководство для юных математиков: простое и легкое введение в математику в пяти частях.^[3] Он стал помощником приходского священника и постоянным спонсором Женский дневник, особенно по математическим задачам. Позже он также участвовал в работе над Западный кантри английский к Журнал Джентльмена.^[1]

Его переписка привела к тому, что в 1738 году он стал клерком геодезиста в Эксетер. Он женился на племяннице геодезиста, руководил строительством новой больницы в Эксетере и стал секретарем больницы.^[1]Он также работал управляющим поместьем в Уильям Куртенэ, первый виконт Куртенэ.^[4] В 1772 году он начал работу над обновлением Тристрам Рисдонс Обзор графства Девон, и потратил на это большую часть остатка своей жизни; она была опубликована частично на протяжении всей его жизни, а полностью - посмертно в 1785 году.^[1]

Он умер в начале сентября 1781 года.^[1] Табличку его памяти можно найти в западном конце нефа Церковь Святой Марии Майор, Эксетер, до сноса этой церкви в 1971 году.^[5] Чаппл-роуд в Уитридже названа в честь него.^[2]

Вклад в математику

Андреа дель Сентина пишет, что:

«Проиллюстрировать работу Чаппла, аргументы которого часто путают и чья логика очень скудна даже по меркам его времени, нелегко, особенно если пытаться сохранить как можно более верным его мысли».^[3]

Тем не менее Чаппл сделал несколько значительных открытий в математике.

Плоская геометрия

Треугольный корпус Теорема Понселе о замыкании

Теорема Эйлера в геометрии дает формулу для расстояния ${ displaystyle d}$ между центром и центром окружности в зависимости от внутреннего радиуса ${ displaystyle r}$ и по окружности ${ displaystyle R}$:

${ displaystyle d = { sqrt {R (R-2r)}}.}$

Непосредственным следствием этого является связанный неравенство ${ Displaystyle R geq 2r}$. Хотя эти результаты названы в честь Леонард Эйлер, опубликовавший их в 1765 году, они были обнаружены ранее Чапплом в эссе 1746 года в Журнал Джентльмена.^[6][7] В той же работе он заявил, что, когда две окружности являются вписанной и описанной окружностями треугольника, тогда существует бесконечное семейство треугольников, для которых они являются вписанной и описанной окружностью. Это треугольный случай Теорема Понселе о замыкании, что в более общем случае применяется к многоугольникам с любым количеством сторон и к коники кроме кругов. Это первая известная математическая публикация о парах вписанных и описанных кругов многоугольников, значительно предшествующая работе самого Понселе 1822 года в этой области.^[3]

Три высоты треугольника сходятся в ортоцентре

В 1749 году Чаппл опубликовал первое известное доказательство существования ортоцентр треугольника, точка, где встречаются три перпендикуляра от вершин к сторонам. Сам ортоцентр был известен ранее, но Чаппл пишет, что его существование «часто принималось как должное, но нигде не демонстрировалось».^[8]

Финансы

Чаппл узнал о проблеме оценки аннуитеты через его переписку с Джон Роу и Томас Симпсон, и выполнил эту оценку для Куртенэ. В этом он стал одним из первых математиков, которые работали над этой проблемой, вместе с Симпсоном, Авраам де Муавр, Джеймс Додсон, и Уильям Джонс.^[4]

Рекомендации