WikiDer > Woodall-Nummer

EIN Woodall-Nummer ist ein natürliche Zahl des Formulars ${displaystyle W_{n}=ncdot 2^{n}-1}$.

Die ersten Woodall-Zahlen, von ${Anzeigestil n=1}$, sind: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, ...^[1]

Woodall-Nummern sind benannt nach H. J. Woodall, die sie zusammen mit A.J.C. Cunningham 1917 definiert. Die beiden Autoren untersuchten die Teilbarkeitseigenschaften von Zahlen der Form ${displaystyle 2^{n}{-}n, 2^{n}{ },n, n{cdot }2^{n}{-}1, n{cdot }2^{n}{ }1}$.^[2] Letztere sind die Cullen-Zahlen und die Woodall-Zahlen werden daher auch Cullen-Zahlen zweiter Art genannt, da Cullen seine Forschungen bereits 1905 durchführte.

Woodall Primzahlen

Bisher sind 33 Woodall-Zahlen bekannt, die a . enthalten Primzahl sein; die größte ist die Woodall-Zahl mit ${Anzeigestil n=3,752,948}$. Männer vermuten Allerdings gibt es unendlich viele Woodall-Primzahlen.^[3]

Die ersten Woodall-Primzahlen (oder Cullen-Primzahlen zweiter Art) sind: ${Anzeigestil 7 (n=2), 23 (n=3), 383 (n=6), 32212254719 (n=30), ldots }$^[4].

Verallgemeinerung

Woodall-Zahlen können wie Cullen-Zahlen verallgemeinert werden, indem die Basis 2 durch eine andere ganze Zahl ersetzt wird; also werden sie geschrieben als ${displaystyle ncdot b^{n}-1}$, bei welchem ${displaystyle n 2>b}$. Wenn eine solche Zahl eine Primzahl ist, heißt sie eine verallgemeinerte Woodall-Primzahl.

Externe Links

• MathWorld: Woodall-Zahl
• Liste der verallgemeinerten Woodall-Primzahlen