WikiDer > Affine bundle - Википедия

Affine bundle - Wikipedia

В математике аффинный пучок это пучок волокон чей типичный слой, слои, морфизмы тривиализации и функции перехода аффинны.[1]

Формальное определение

Позволять быть векторный набор с типичным волокном а векторное пространство . An аффинный пучок моделируется на векторном расслоении это пучок волокон чье типичное волокно является аффинное пространство по образцу так что выполняются следующие условия:

(i) Все волокна из являются аффинными пространствами, моделируемыми над соответствующими слоями векторного расслоения .

(ii) Существует атлас аффинного расслоения морфизмы локальных тривиализаций и переходные функции которых аффинные изоморфизмы.

Имея дело с аффинными связками, используются только координаты аффинных связок. обладающие аффинными переходными функциями

Есть морфизмы расслоения

куда - координаты линейного расслоения на векторном расслоении , обладающие линейными переходными функциями .

Характеристики

Аффинный пучок имеет глобальный раздел, но, в отличие от векторных расслоений, у аффинного расслоения нет канонического глобального сечения. Позволять быть аффинным пучком, смоделированным на векторный набор . Каждый глобальный раздел аффинного пучка дает морфизмы расслоений

В частности, каждое векторное расслоение имеет естественную структуру аффинного расслоения благодаря этим морфизмам, где каноническое нулевое сечение . Например, касательный пучок многообразия естественно является аффинным расслоением.

Аффинный пучок расслоение с общее аффинное структурная группа аффинных преобразований его типичного слоя измерения . Эта структурная группа всегда сводимый к общая линейная группа , т.е. аффинное расслоение допускает атлас с линейными функциями перехода.

Под морфизмом аффинных расслоений понимается морфизм расслоений чье ограничение на каждый слой является аффинным отображением. Каждый морфизм аффинного расслоения аффинного пучка моделируется на векторном расслоении к аффинному пучку моделируется на векторном расслоении дает единственный морфизм линейного расслоения

называется линейная производная из .

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Коларж, Иван; Михор, Питер; Словак, Ян (1993), Натуральные операторы в дифференциальной геометрии (PDF), Springer-Verlag, архивировано из оригинал (PDF) на 2017-03-30, получено 2013-05-28. (стр. 60)

Рекомендации