WikiDer > Александр Михайлович Виноградов

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Февраль 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Александр Михайлович Виноградов
Родившийся	(1938-02-18)18 февраля 1938 г. Новороссийск, Россия
Умер	20 сентября 2019 г.,(2019-09-20) (81 год) Лиццано в Бельведере, Италия
Альма-матер	Московский Государственный Университет
Известен	Разнообразие, Виноградова последовательность, Вторичное исчисление
Научная карьера
Докторант	Владимир Болтянский и Борис Делоне

Александр Михайлович Виноградов (русский: Александр Михайлович Виноградов; 18 февраля 1938 - 20 сентября 2019) - русский и итальянский математик. Он внес важный вклад в области дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами, алгебраическая теория дифференциальных операторов, гомологическая алгебра, дифференциальная геометрия и алгебраическая топология, механика и математическая физика, геометрическая теория нелинейных уравнений в частных производных и вторичный камень.

биография

ЯВЛЯЮСЬ. Виноградов родился 18 февраля 1938 г. в г. Новороссийск. Его отец, Михаил Иванович Виноградов, был ученым-гидравликом, его мать, Ильза Александровна Фирер, была врачом. Среди его более далеких предков его прадед Антон Смагин, крестьянин-самоучка и депутат Государственной Думы второго созыва.

В 1955 году А. Виноградов поступил на механико-математический факультет МГУ (Меч-мат), защитил кандидатскую диссертацию. в 1960 году и закончил ее в 1964 году. В 1965 году он получил должность на кафедре высшей геометрии и топологии МГУ, где проработал до отъезда из Советского Союза в Италию в 1990 году. Получил следующую степень (докторская диссертация) ) в 1984 году в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР в Новосибирске, Россия. С 1993 по 2010 год он занимал должность профессора геометрии в Университете Салерно в Италии.

Работа

Виноградов опубликовал свои первые работы по теории чисел вместе с Б.Н. Делоне и Д. Fuchs когда он был студентом второго курса бакалавриата. К концу обучения в бакалавриате он вносил свой вклад в В КАЧЕСТВЕ. Шварц семинар, и начал работу над алгебраическая топология. Его кандидатская диссертация (под формальным руководством В.Г. Болтянского) была посвящена гомотопическим свойствам пространств вложения окружностей в 2-сферу или 3-диск. Виноградов продолжал заниматься алгебраической и дифференциальная топология - в частности, на Спектральная последовательность Адамса - до начала семидесятых, а в 1967 году он начал свой исследовательский семинар. Между шестидесятыми и семидесятыми годами, вдохновленный идеями Софус Ли, он начал исследовать основы геометрической теории уравнений в частных производных. Ознакомившись с работой Спенсер, Гольдшмидт и Quillen Что касается формальной интегрируемости, то он обратил свое внимание на алгебраический (в частности, когомологический) компонент этой теории. В 1972 году в «Советских математических Докладах» (опубликовать длинные тексты в Советском Союзе в то время было очень трудно) была опубликована короткая заметка «The логическая алгебра теории линейных дифференциальных операторов » [1], содержало то, что сам Виноградов называл основными функторами дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами.

Виноградовский подход к нелинейным дифференциальные уравнения как геометрические объекты, с их общей теорией и приложениями, подробно разрабатывается в монографиях [2], [3] и [4], а также в некоторых статьях [5], [6], [22]. Он объединил бесконечно протяженные дифференциальные уравнения в категорию [7] чьи объекты, называемые различия (= дифференциальные многообразия), изучаются в рамках того, что он назвал вторичный камень (по аналогии с вторичным квантованием) [8], [9]. Одна из центральных частей этой теории основана на ${ displaystyle { cal {C}}}$-спектральная последовательность (теперь известная как Спектральная последовательность Виноградова) [10], [11]. Первый член этой спектральной последовательности дает единый когомологический подход к различным понятиям и утверждениям, включая Лагранжиан формализм с ограничениями, законы сохранения, косметика, Теорема Нётер, и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационное исчисление (для произвольных нелинейных дифференциальных операторов). Частный случай ${ displaystyle { cal {C}}}$-спектральная последовательность (для «пустого» уравнения, т.е. для пространства бесконечных струй) - это так называемая вариационный бикомплекс (смотрите также статья n-lab).

Кроме того, Виноградов ввел конструкцию новой скобки на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса [12]. Скобка Виноградова кососимметрична и удовлетворяет тождеству Якоби по модулю кограницы. Конструкция Виноградова предвосхитила общую концепцию производной скобки на дифференциальной алгебре Лоде (или Лейбница), введенную Ю. Косманном-Шварцбахом в 1996 г. [13]. Эти результаты также были применены к Геометрия Пуассона [14], [15].

Кроме того, вместе с соавторами Виноградов занимался анализом и сравнением различных обобщений (супер) алгебр Ли, в том числе ${ displaystyle L _ { infty}}$ алгебры и алгебры Филиппова [16].

Исследовательские интересы Александра Михайловича Виноградова также были мотивированы проблемами современной физики - например, структура Гамильтонова механика [23], [24], динамика акустических лучей [17], уравнения магнитогидродинамика (так называемые уравнения Кадомцева-Погуце, появляющиеся в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаки) [18] и математические вопросы в общая теория относительности [19], [20], [21]. Значительное внимание математическому пониманию фундаментального физического понятия наблюдаемого уделено в книге. [4], написанная Виноградовым совместно с несколькими участниками его семинара под псевдонимом Джет Неструев.

Вклад в математическое сообщество

Проф. А.М. Виноградов во время лекции

С 1967 по 1990 годы Виноградов возглавлял научно-исследовательский семинар Мехмат МГУ.

С 1998 по 2019 год Виноградов организовал и руководил т.н. Школы отличия в Италии, России и Польше, где преподавали идеи о дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами, алгебраическая теория дифференциальных операторов, геометрическая теория нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, понятие распущенность, то Виноградовская (C-спектральная) последовательность и вторичный камень.

Он также организовал серию небольших конференций под названием «Текущая геометрия», которые проходили в Италии с 2000 по 2010 год, а также большую московскую конференцию «Вторичное исчисление и когомологическая физика» (1997). [9]. Виноградов был одним из первых организаторов Международный институт Шредингера по математической физике в Вене, а также в математическом журнале Дифференциальная геометрия и ее приложения, оставаясь одним из редакторов до последних дней.

В 1985 году он создал лабораторию по изучению различных аспектов геометрии дифференциальных уравнений в Институте систем программирования в Переславле-Залесском и возглавлял ее до отъезда в Италию. В 1978 году он был одним из организаторов и первых преподавателей так называемого Народный университет для студентов, которых не приняли в Мехмат из-за того, что они были евреями по национальности (он иронично назвал эту школу «Университетом дружбы народов»).

Рекомендации