WikiDer > Александр Михайлович Виноградов

Alexandre Mikhailovich Vinogradov
Александр Михайлович Виноградов
Александр Виноградов-2.jpg
Родившийся(1938-02-18)18 февраля 1938 г.
Умер20 сентября 2019 г.,(2019-09-20) (81 год)
Альма-матерМосковский Государственный Университет
ИзвестенРазнообразие, Виноградова последовательность, Вторичное исчисление
Научная карьера
ДокторантВладимир Болтянский и Борис Делоне

Александр Михайлович Виноградов (русский: Александр Михайлович Виноградов; 18 февраля 1938 - 20 сентября 2019) - русский и итальянский математик. Он внес важный вклад в области дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами, алгебраическая теория дифференциальных операторов, гомологическая алгебра, дифференциальная геометрия и алгебраическая топология, механика и математическая физика, геометрическая теория нелинейных уравнений в частных производных и вторичный камень.

биография

ЯВЛЯЮСЬ. Виноградов родился 18 февраля 1938 г. в г. Новороссийск. Его отец, Михаил Иванович Виноградов, был ученым-гидравликом, его мать, Ильза Александровна Фирер, была врачом. Среди его более далеких предков его прадед Антон Смагин, крестьянин-самоучка и депутат Государственной Думы второго созыва.

В 1955 году А. Виноградов поступил на механико-математический факультет МГУ (Меч-мат), защитил кандидатскую диссертацию. в 1960 году и закончил ее в 1964 году. В 1965 году он получил должность на кафедре высшей геометрии и топологии МГУ, где проработал до отъезда из Советского Союза в Италию в 1990 году. Получил следующую степень (докторская диссертация) ) в 1984 году в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР в Новосибирске, Россия. С 1993 по 2010 год он занимал должность профессора геометрии в Университете Салерно в Италии.

Работа

Виноградов опубликовал свои первые работы по теории чисел вместе с Б.Н. Делоне и Д. Fuchs когда он был студентом второго курса бакалавриата. К концу обучения в бакалавриате он вносил свой вклад в В КАЧЕСТВЕ. Шварц семинар, и начал работу над алгебраическая топология. Его кандидатская диссертация (под формальным руководством В.Г. Болтянского) была посвящена гомотопическим свойствам пространств вложения окружностей в 2-сферу или 3-диск. Виноградов продолжал заниматься алгебраической и дифференциальная топология - в частности, на Спектральная последовательность Адамса - до начала семидесятых, а в 1967 году он начал свой исследовательский семинар. Между шестидесятыми и семидесятыми годами, вдохновленный идеями Софус Ли, он начал исследовать основы геометрической теории уравнений в частных производных. Ознакомившись с работой Спенсер, Гольдшмидт и Quillen Что касается формальной интегрируемости, то он обратил свое внимание на алгебраический (в частности, когомологический) компонент этой теории. В 1972 году в «Советских математических Докладах» (опубликовать длинные тексты в Советском Союзе в то время было очень трудно) была опубликована короткая заметка «The логическая алгебра теории линейных дифференциальных операторов » [1], содержало то, что сам Виноградов называл основными функторами дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами.

Виноградовский подход к нелинейным дифференциальные уравнения как геометрические объекты, с их общей теорией и приложениями, подробно разрабатывается в монографиях [2], [3] и [4], а также в некоторых статьях [5], [6], [22]. Он объединил бесконечно протяженные дифференциальные уравнения в категорию [7] чьи объекты, называемые различия (= дифференциальные многообразия), изучаются в рамках того, что он назвал вторичный камень (по аналогии с вторичным квантованием) [8], [9]. Одна из центральных частей этой теории основана на -спектральная последовательность (теперь известная как Спектральная последовательность Виноградова) [10], [11]. Первый член этой спектральной последовательности дает единый когомологический подход к различным понятиям и утверждениям, включая Лагранжиан формализм с ограничениями, законы сохранения, косметика, Теорема Нётер, и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационное исчисление (для произвольных нелинейных дифференциальных операторов). Частный случай -спектральная последовательность (для «пустого» уравнения, т.е. для пространства бесконечных струй) - это так называемая вариационный бикомплекс (смотрите также статья n-lab).

Кроме того, Виноградов ввел конструкцию новой скобки на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса [12]. Скобка Виноградова кососимметрична и удовлетворяет тождеству Якоби по модулю кограницы. Конструкция Виноградова предвосхитила общую концепцию производной скобки на дифференциальной алгебре Лоде (или Лейбница), введенную Ю. Косманном-Шварцбахом в 1996 г. [13]. Эти результаты также были применены к Геометрия Пуассона [14], [15].

Кроме того, вместе с соавторами Виноградов занимался анализом и сравнением различных обобщений (супер) алгебр Ли, в том числе алгебры и алгебры Филиппова [16].

Исследовательские интересы Александра Михайловича Виноградова также были мотивированы проблемами современной физики - например, структура Гамильтонова механика [23], [24], динамика акустических лучей [17], уравнения магнитогидродинамика (так называемые уравнения Кадомцева-Погуце, появляющиеся в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаки) [18] и математические вопросы в общая теория относительности [19], [20], [21]. Значительное внимание математическому пониманию фундаментального физического понятия наблюдаемого уделено в книге. [4], написанная Виноградовым совместно с несколькими участниками его семинара под псевдонимом Джет Неструев.

Вклад в математическое сообщество

Проф. А.М. Виноградов во время лекции

С 1967 по 1990 годы Виноградов возглавлял научно-исследовательский семинар Мехмат МГУ.

С 1998 по 2019 год Виноградов организовал и руководил т.н. Школы отличия в Италии, России и Польше, где преподавали идеи о дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами, алгебраическая теория дифференциальных операторов, геометрическая теория нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, понятие распущенность, то Виноградовская (C-спектральная) последовательность и вторичный камень.

Он также организовал серию небольших конференций под названием «Текущая геометрия», которые проходили в Италии с 2000 по 2010 год, а также большую московскую конференцию «Вторичное исчисление и когомологическая физика» (1997). [9]. Виноградов был одним из первых организаторов Международный институт Шредингера по математической физике в Вене, а также в математическом журнале Дифференциальная геометрия и ее приложения, оставаясь одним из редакторов до последних дней.

В 1985 году он создал лабораторию по изучению различных аспектов геометрии дифференциальных уравнений в Институте систем программирования в Переславле-Залесском и возглавлял ее до отъезда в Италию. В 1978 году он был одним из организаторов и первых преподавателей так называемого Народный университет для студентов, которых не приняли в Мехмат из-за того, что они были евреями по национальности (он иронично назвал эту школу «Университетом дружбы народов»).

Рекомендации

  1. Виноградов, А. М. (1972), «Логическая алгебра для теории линейных дифференциальных операторов», Докл. Акад. АН СССР (на русском), 205 (5): 1025–1028. Английский перевод: «Логическая алгебра для теории линейных дифференциальных операторов», Советская математика. Докл., 13: 1058–1062, 1972.
  2. Виноградов, А.М .; ЯВЛЯЕТСЯ. Красильщик, В.В. Лычагин (1986). Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений (на русском). Наука, Москва. п. 336. Английский перевод: Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. Издатели науки о Гордоне и Бриче. 1986. стр. 441. ISBN 2-88124-051-8.
  3. Бочаров, А.В .; ЯВЛЯЮСЬ. Вербовецкий, А. Виноградов и др. (И.С. Красильщик, А.М. Виноградов, ред.) (2005). Симметрии и законы сохранения для дифференциальных уравнений математической физики. Факториал Пресс - 380 стр.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь). Английский перевод: Красильщик И.С., Виноградов А.М. (ред.) (1999), Симметрии и законы сохранения для дифференциальных уравнений математической физики, Пер. Математика. Моногр., 182, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN 0-8218-0958-XCS1 maint: несколько имен: список авторов (связь) CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь).
  4. Неструев, Джет. Гладкие многообразия и наблюдаемые (PDF) (на русском). МЦНМО, М., 2000. 300 с.. Английский перевод: Ж. Неструев (2003), Гладкие многообразия и наблюдаемые, Град. Тексты по математике., 220, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / b98871, ISBN 0-387-95543-7.
  5. Виноградов, А. (1981), «Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений» (PDF), Журнал советской математики, 17: 1624–1649, Дои:10.1007 / BF01084594, S2CID 121310561
  6. Виноградов, А. (1984), "Локальные симметрии и законы сохранения", Acta Appl. Математика., 2: 21–78, Дои:10.1007 / BF01405491, S2CID 121860845
  7. Виноградов, А. (1984), "Категория дифференциальных уравнений в частных производных", Конспект лекций по математике, 1108: 77–102, Дои:10.1007 / BFb0099553
  8. Виноградов, А. (1998), «Введение во вторичное исчисление» (PDF), Современная математика, 219, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 241–272.
  9. Виноградов, А.М .; M. Henneaux и I.S. Красильщик (ред.) (1997). Вторичное исчисление и когомологическая физика. Proc. Конф. Вторичное исчисление и когомологическая физика, 24–31 августа 1997 г., Москва; Современная математика, 1998, т. 219. Амери. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд. Дои:10.1090 / conm / 219/03079.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь)
  10. Виноградов, А. (1978), «Спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением, и алгебро-геометрические основы лагранжевой теории поля со связями» (PDF), Докл. Акад. АН СССР (на русском), 238 (5): 1028–1031. Английский перевод: Советская математика. Докл., 19 (1978), 144–148.
  11. Виноградов А.М. (1984), -спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения. I. Линейная теория », J. Math. Анальный. Appl., 100:1: 1–40, Дои:10.1016 / 0022-247X (84) 90071-4CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь); Виноградов А.М. (1984), -спектральная последовательность, лагранжев формализм и законы сохранения.II. Нелинейная теория », J. Math. Анальный. Appl., 100 (1): 41–129, Дои:10.1016 / 0022-247X (84) 90072-6CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь).
  12. Виноградов, А. (1990), «Объединение скобок Схоутена и Нийенхейса, когомологии и супердифференциальные операторы» (PDF), Мат. Заметки (на русском), 47 (6): 138–140
  13. Косманн-Шварцбах, Ю. (1996), «От алгебр Пуассона к алгебрам Герстенхабера» (PDF), Анна. Inst. Фурье, 46 (5): 1241–1272, Дои:10.5802 / aif.1547
  14. Cabras, A .; А.М. Виноградов (1992), "Расширения скобки Пуассона на дифференциальные формы и многовекторные поля", J. Geom. Phys., 9 (1): 75–100, Bibcode:1992JGP ..... 9 ... 75C, Дои:10.1016 / 0393-0440 (92) 90026-В
  15. Marmo, G .; Г. Виласи, А. Виноградов (1998), "Локальное строение n-пуассоновых и n-якобиевых многообразий", J. Geom. Phys., 25 (1–2): 141–182, arXiv:физика / 9709046, Bibcode:1998JGP .... 25..141M, Дои:10.1016 / S0393-0440 (97) 00057-0
  16. Michor, P.W .; ЯВЛЯЮСЬ. Виноградов (1996), "n-арные Ли и ассоциативные алгебры", Ренд. Сем. Мат. Univ. Pol. Турин, 53 (3): 373–392, arXiv:математика / 9801087, Bibcode:1998математика ...... 1087M, zbMath.
  17. Виноградов, А.М .; Воробьев, Э.М. (1976), «Применение симметрий для нахождения точных решений уравнения Заболоцкой-Хохлова» (PDF), Акуст. Дж., 22 (1): 23–27
  18. Гусятникова, В.Н .; СРЕДНИЙ. Самохин, В. Титов, А. Виноградов, В.А. Юмагужин (1989), "Симметрии и законы сохранения уравнений Кадомцева-Погуце", Acta Appl. Математика., 15 (1–2): 23–64, Дои:10.1007 / BF00131929, S2CID 124794448CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  19. Sparano, G .; Г. Виласи, А. Виноградов (2002), "Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листьями Киллинга. I. Локальные аспекты", Дифференциальная геометрия и ее приложения, 16: 95–120, arXiv:gr-qc / 0301020, Дои:10.1016 / S0926-2245 (01) 00062-6, S2CID 7992539
  20. Sparano, G .; Г. Виласи, А. Виноградов (2002), "Вакуумные метрики Эйнштейна с двумерными листьями Киллинга. II. Глобальные аспекты", Дифференциальная геометрия и ее приложения, 17: 15–35, Дои:10.1016 / S0926-2245 (02) 00078-5
  21. Sparano, G .; Г. Виласи, А. Виноградов (2001), "Гравитационные поля с неабелевой двумерной алгеброй симметрий Ли", Письма по физике B, 513 (1–2): 142–146, arXiv:gr-qc / 0102112, Bibcode:2001ФЛБ..513..142С, Дои:10.1016 / S0370-2693 (01) 00722-5, S2CID 15766049
  22. Виноградов, А. (2016), «Логика дифференциального исчисления и зоопарк геометрических структур», Публикации Банахского центра, 110: 257–285, Дои:10.4064 / bc110-0-17, S2CID 119632868
  23. Виноградов, А.М .; ЯВЛЯЕТСЯ. Красильщик (1975), "Что такое гамильтонов формализм?" (PDF), Российские математические обзоры, 30 (1): 177–202, Bibcode:1975РуМаС..30..177В, Дои:10.1070 / RM1975v030n01ABEH001403
  24. Виноградов, А.М .; Б.А. Купершмидт (1977), «Структуры гамильтоновой механики» (PDF), Российские математические обзоры, 32 (4): 177–243, Bibcode:1977RuMaS..32..177V, Дои:10.1070 / RM1977v032n04ABEH001642