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Sophus Lie
Sophus Lüge

Marius Sophus Lie (Nordfjordeid, 17. Dezember1842 – Kristiania (jetzt Oslo namens), 18. Februar1899) war ein norwegischMathematiker und einer der Gründer der Gruppentheorie.

Lebenszyklus

Jugend

Marius Sophus Lie wurde im Dezember 1842 im Pfarrhaus von Eid in Nordfjordeid in Westnorwegen geboren. Sein Vater, Johan Herman Lie, war Pfarrer der Gemeinde. Seine Mutter, Mette Maren Stabell, stammte aus einer bekannten Familie aus Trondheim. Das Paar hatte sechs Kinder, von denen das jüngste Sophus war. In jungen Jahren zog die Familie nach Mooswo er aufgewachsen ist. 1857 besuchte er Nissens Latein- und Realschule im damaligen Christiania (heute Oslo) hieß. An dieser Schule lernte er kennen Ernst Motzfeldt, mit dem er sein ganzes Leben lang eng befreundet blieb. Die beiden pflegten einen umfangreichen Briefwechsel und diese Briefe sind eine wichtige Wissensquelle über das Leben und die Ansichten von Sophus Lie. 1859 schloss er das Gymnasium ab.

Lernzeit

Lie war ein sportlicher[1] und eher kontaktfreudiger Mann. Nach dem Abitur dachte er zunächst an eine militärische Laufbahn. Aufgrund einer Augenfehler, Astigmatismuser musste jedoch aufgeben. Stattdessen begann er im Herbst 1859 einen Sprachkurs an der Universität Oslo. Aber nach einer Prüfung griechisch gescheitert war, wechselte er zu den Naturwissenschaften. Er studierte zunächst Mathematik, Physik, Astronomie, Botanik und Zoologie. Erst später wurde er von Mathematik fasziniert. Besonders angezogen hat ihn die Arbeit der Deutsche Mathematiker Julius Plucker, von dem er sich mehrere Bücher aus der Universitätsbibliothek ausgeliehen hatte. Plucker hatte eine neue Form von analytische Geometrie entwickelt, an dem Lie ein besonderes Interesse hatte. Lie war so sehr mit Pluckers Theorien beschäftigt, dass er einmal sagte, er fühle sich wie ein Schüler von Pluckers. Ein zweiter wichtiger Einfluss war eine Reihe von Vorlesungen, die 1862 von Ludwig Sylow als Brochs Ersatz wurden über die Arbeit von Niels Abel und Evariste Galois Über algebraische Gleichungen. Er besuchte auch Vorlesungen bei Carl Bjerkness. Als Lie 1865 seinen Abschluss machte, hatte er sich jedoch nicht besonders hervorgetan.

Reisen ins Ausland

Die Mathe-Community in Norwegen war zu Lies Zeit sehr begrenzt, so dass es an Kollegen fehlte, mit denen man anregende Gespräche führen konnte. Um diesem Bedarf gerecht zu werden, erhielt Lie nach seiner ersten mathematischen Veröffentlichung einen Stipendium zu Göttingen, Berlin und Paris besuchen.

1869 begann Lie seine Auslandsreise. Er ging zunächst nach Deutschland, wo er die mathematischen Gemeinschaften in . besuchte Göttingen und Berlin. In Berlin traf er sich Leopold Kronecker, Karl Weierstraße Und vor allem Felix Klein. Klein war Schüler von Plücker, und die beiden verstanden sich schnell. Während seines Aufenthalts in Berlin gewann Lie zunehmend Vertrauen in seine eigenen mathematischen Fähigkeiten. Lob und Zuspruch erhielt er auch von einigen deutschen Mathematikern.

Im folgenden Jahr reisten Klein und Lie nach Paris, und während seines Aufenthalts in der französischen Hauptstadt erkannte Lie die Bedeutung der Gruppentheorie für das Studium von Geometrie. Hier begann er seine Ideen zu entwickeln, die später in den sogenannten Transformationsgruppen zum Ausdruck kamen. Er hat diese neuen Ideen viel mit Felix Klein diskutiert[2] und die beiden veröffentlichten mehrere Artikel zusammen.

Schließlich, im Jahr 1870, wurde die Krieg zwischen Deutschland und Frankreich und Lie zurück über Schweiz zurück nach Christiania. 1870 und 1871 blieb er in Göttingen und Berlin, wo er wieder eng mit Klein zusammenarbeitete. Um 1872 wurde Lie Professor in Christiania ernannt.

Professur in Leipzig

1886 folgte er Klein (der von Leipzig nach Göttingen gezogen war) in Leipzig. Lie bekam jedoch bald Heimweh vor allem zur Natur nature Norwegen, er litt an Depression und erhielt 1889 eine ernsthafte Nervenzusammenbruch, danach verbrachte er sieben Monate im Krankenhaus Hannover war inbegriffen. Sein Gesundheitszustand wurde von seinem Kollegen beurteilt Friedrich Engel und Klein, mit dem sich die Freundschaft inzwischen abgekühlt hatte, nutzte die Gelegenheit, um Lies manchmal unangemessenes Verhalten zu erklären.

Rückkehr nach Norwegen

1898 kehrte Lie endgültig nach Norwegen zurück. Im letzten Jahr seines Lebens hielt er eine eigens für ihn kreierte Stuhl. Sophus Lie starb im Alter von 56 Jahren an den Folgen von perniziöse Anämie, eine Krankheit, die durch eine verminderte Aufnahme von . verursacht wird Vitamin B12.

Arbeit

Lie war ein wichtiger Initiator der Theorie der kontinuierliche Symmetrie gewesen. Er hat dies angewendet auf geometrische Strukturen und Differentialgleichung. Eines der wichtigsten Werkzeuge beim Aufbau der Theorie. Eine der größten Errungenschaften von Lie war die Entdeckung, dass kontinuierliche Transformationsgruppen (jetzt Lügengruppen erwähnt) könnten besser verstanden werden, indem man sie verwendet"linearisieren", und die entsprechend produzierte Vektorfelder (die sogenannte infinitesimale Generatoren) studieren. Die Generatoren haben den heute verwendeten Aufbau Lügenalgebra Anrufe.

1887 entdeckte Lie die mathematische Gruppe E8 und Wissenschaftler hatten bisher erfolglos versucht, dieses außergewöhnlich komplexe Objekt zu verstehen.

Hermann Weyl nutzte Lies Arbeiten zur Gruppentheorie in seinen Artikeln von 1922 und 1923. Heute spielen Lügengruppen eine wichtige Rolle in der role Quantenmechanik.[3]

2007 gelang es einem internationalen Team von Gruppentheorie-Experten, E8 mit Hilfe leistungsfähiger Computer und Programmiertechniken abzubilden. Dieser Durchbruch wird Fortschritte machen in Geometrie, Zahlentheorie und Stringtheorie aktivieren.

Siehe auch

Fußnoten

  1. ↑Wenn er seine Eltern besuchen wollte, ging er die 60 Kilometer von Christiana zu seinem Elternhaus in Moss regelmäßig barfuß. Einmal fand er seine Eltern nicht zu Hause und ging direkt 60 Kilometer zurück.
  2. ↑Felix Klein und Lie arbeiteten von 1869 bis 1872 intensiv und dann bis 1880 etwas weniger intensiv an der Weiterentwicklung von Transformationsgruppen.
  3. ↑Gale, Thomson, Marius Sophus Lügenbiografie. Welt der Mathematik.

Sekundärbibiliographie

  • (das) Arild Stubhaug: Es war die Kühnheit meiner Gedanken. Der Mathematiker Sophus Lie. Springer, Berlin u. a. 2003, ISBN 3-540-43657-X
  • (und) James, ich, Remarkable Mathematiciens, From Euler to von Neumann (Notable Mathematicians from Euler to von Neumann), Cambridge University Press, 2002, ISBN 9780521520942 , s. 200-207
  • (fr) Cartan, E, « Un centenaire: Sophus Lie », in Francois Le Lionnais (Direkte.), Les grands courants de la pensée mathématiqueHermann, col. Histoire de la pensée, 1998 (1. Auflage: 1948).

Externe Links