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Aliasing oder Faltendeformation ist die Bildung des gleichen Ergebnisses bei Probenahme verschiedener Signale. Die Folge ist, dass das Originalsignal aus der Probe nicht mehr rekonstruiert werden kann.

Aliasing gibt vor, der zu sein Abtastrate ist nicht mindestens doppelt so hoch wie der höchste Frequenzkomponente im abzutastenden Signal. Diese höchste Frequenzkomponente faltet sich dann im Frequenzbereich bezüglich der Abtastfrequenz und wird als unerwünschte Differenzfrequenz sichtbar oder hörbar. Der Begriff Aliasing wird heute hauptsächlich in der digitalen Bild- und Tonverarbeitung eingesetzt. Aliasing kann jedoch in jedem Fall von Abtastsignalen auftreten.

Beispiele

Rot: tatsächliche Welle. Blau: abgetastete Welle

Im digitale Tonaufnahme führt Aliasing zu einer fehlerhaften Wiedergabe der Tonfrequenz und damit zu Verzerrungen. Wird ein Audiosignal (rote Linie) mit zu niedriger Samplingfrequenz digitalisiert (blaue Kästchen), führt dies zu a Schallwelle mit niedrigerer Frequenz (blaue Linie).

Die Größenänderung eines digitalen Bildes ist eine Form des Resamplings. Wird das Originalbild nicht nach Details gefiltert, die nicht mehr im skalierten Bild angezeigt werden können, bevor die Neuberechnung durchgeführt wird, führt dies zu irreparablen Fehlern im Bild. Die Originalradierung ist links abgebildet. Das mittlere Bild ist eine 2/3-Größenverkleinerung ohne Filterung, das rechte ist dieselbe Größenverkleinerung, nachdem sie zuerst gefiltert wurde.

Ein weiteres reizvolles Beispiel für einen Aliasing-Fehler ist das Phänomen, dass sich in einem Film die Räder eines Fahrzeugs manchmal nach hinten zu drehen scheinen. Die Speichen der Räder bewegen sich dann zu schnell, um durch die through Filmkamera (24 Bilder pro Sekunde), die diesen Aliasing-Fehler verursacht.

Aliasing wird auch gezielt bei der Erforschung von schnell rotierenden Objekten eingesetzt. Durch Drehen des Objekts mit a Blitzlicht und um die Frequenz des Lichts an die Rotationsgeschwindigkeit anzupassen, macht es Aliasing möglich, das Objekt als scheinbar stationär wahrzunehmen.

Aussage

Harry Nyquist gezeigt (siehe es Nyquist-Shannon-Abtasttheorem), dass Aliasing-Fehler nicht auftreten können, wenn die Abtastrate größer als das Doppelte der höchsten Frequenzkomponente im abzutastenden Signal ist. Wenn ein Signal abgetastet wird, muss man daher zuerst a Filter alle Frequenzen oben Nyquist-Frequenz (das ist die halbe Abtastrate) werden herausgefiltert. Beispiel: Digital Sound in CD-Qualität wird mit 44,1 gesampelt kHz, mehr als doppelt so hoch wie die höchste hörbare Frequenz im Tonsignal, nämlich ca. 20 kHz. Um Aliasing zu verhindern, sorgt ein analoger Filter dafür, dass alle Frequenzen über 22,05 kHz Analog-Digital-Wandlung so stark abgeschwächt, dass sie keine Wirkung mehr haben.

Schematisch sieht ein Aliasing-Fehler so aus

Schematisch sieht ein Aliasing-Fehler so aus:

Ein Signal mit Frequenzkomponenten f₀ und f₁ wird bemustert. f₀ richtig abgetastet wird, da sie unterhalb der Nyquist-Frequenz f . liegt_Nein Lügen. weil f₁ darüber wird f₁ im abgetasteten Signal auf f . gefaltet_Nein und daher falsch dargestellt (f_ein).

Dies lässt sich auf einfache Weise mathematisch durch Abtasten eines Sinus mit einer Frequenz f bei einer Abtastfrequenz fs demonstrieren. Wenn einer der analoge Sinus ist:

${displaystyle s1_{a}(t),=,sin(2pi ft)}$

Samples bei einer Frequenz fs, dann bedeutet dies, dass man die Zahlenwerte dieses Sinus in die Zeitpunkte nimmt

${displaystyle [n.T],=,[n/w_{s}]}$.

Der abgetastete Sinus besteht also aus den Punkten:

${displaystyle s1_{d}[n],=,[sin(2pi fn/f_{s})]}$

Nehmen wir nun an, dass eine Sinuswelle mit der Frequenz f fs auf die gleiche Weise abgetastet wird. Diese analoge Sinuswelle ist also:

${displaystyle s2_{a}(t),=,sin(2pi (f f_{s})t)}$

Nach der Bemusterung wird daraus:

${displaystyle s2_{d}[n],=,[sin(2pi (f f_{s})n/f_{s})],=,[sin(2pi fn/f_{s} 2pi n)],= ,[sin(2pi fn/f_{s})],=s1_{d}}$

Die beiden analogen Sinus sind zwar unterschiedlich, ihre Samples jedoch nicht. Es gibt sogar eine niedrigere Frequenz, die ebenfalls zu Aliasing führt, nämlich fs-f. Die abgetastete Version eines solchen analogen Sinus erzeugt ein digitales Signal, das die gleichen Werte enthält wie die digitale Version des ursprünglichen Sinus, jedoch alle vorzeichenvertauscht. Dies macht jedoch keinen Unterschied in der Amplitude. Die Phase wird sich um 180° unterscheiden.

Konkret bedeutet dies, dass sich, wenn das ursprüngliche kontinuierliche Sinussignal die Frequenz f fs hat, seine digital abgetastete Version als Sinuswelle der viel niedrigeren Frequenz fs manifestiert. Beliebige Signale können gemäß der Fourier-Analyse werden als Komponenten verstanden, die perfekte Sinusfunktionen sind, jede mit einer scharf definierten Frequenz. Komponenten mit einer höheren Frequenz als der halben Abtastfrequenz werden somit bei einer niedrigeren, aber fehlerhaften Frequenz im Abtastergebnis sichtbar. Dies lässt sich nur vermeiden, wenn mit einer Frequenz abgetastet wird, die mindestens doppelt so groß ist wie die höchste im Signal vorhandene Frequenz.

Diskrete Informationsstichprobe

Das Filtern kontinuierlicher Quelldaten verhindert Aliasing-Fehler. Wenn Informationen nur in diskret Formular vorhanden ist, ist es nicht möglich, diese Informationen nach Aliasing-Fehlern zu filtern. Aliasing hat bereits stattgefunden. Dies ist beispielsweise bei historischen Zeitreihen (wie der Temperatur der Erde) der Fall. Aber auch Meinungsumfragen oder Aktienkurse sind Beispiele für natürlich diskrete Informationen. Ein Aliasing ist dann unumgänglich und eine Recherche zur Dynamik der Informationen grundsätzlich nicht möglich. Die statistische Analyse ist dann der geeignete Weg.

Wenn die Abtastfrequenz noch beeinflussbar ist, kann man sich dennoch einen Eindruck vom Aliasing-Fehler verschaffen, indem man die gleichen Quelldaten zweimal gleichzeitig abtastet. Wenn eine Variation der Abtastraten auf die Vergleichsabtastung angewendet wird, sind die Frequenzkomponenten unterhalb der Nyquist-Frequenz in beiden Messungen identisch, aber die Frequenzkomponenten darüber zeigen eine Variation der Alias-Frequenzen, die mit der Variation der Beispielrate. KorrelationEine Analyse zwischen diesen beiden Messergebnissen kann dann noch einen Eindruck vom aufgetretenen Fehler geben.

Siehe auch

• Kantenglättung für die Techniken der digitalen Bildverarbeitung

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