WikiDer > Алфавитно-слоговая система счисления
| Системы счисления |
|---|
 |
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Европейский |
| Американец |
| По алфавиту |
| Бывший |
| Позиционные системы к основание |
| Нестандартные позиционные системы счисления |
| Список систем счисления |
Алфавитно-слоговые системы счисления являются разновидностью системы счисления, развитые в основном в Индия начиная с 500 г. н.э. На основе различных алфавитно-слоговой скрипты, в этой системе счисления глифы числительных - это не абстрактные знаки, а слоги письменности, а числительные представлены этими знаками слога.[1] По основному принципу этих систем числовые значения слоги определяются согласными и гласными, составляющими их, так что согласные и гласные - или не в некоторых системах в случае гласных - имеют числовые значения. Хотя в сценарии есть много сотен возможных слогов и поскольку в алфавитно-слоговых системах счисления несколько слогов получают одно и то же числовое значение, отображение не является инъективный.
Алфавитные словари
Основной принцип индийской алфавитные словари представляет собой набор из 33 согласных знаков, которые объединены с набором примерно из 20 диакритических знаков, обозначающих гласные скрипты брахми, они производят набор знаков для слогов; немаркированные согласные-знаки обозначают слог с присущей гласной ’А’.
Индийская алфавитно-слоговая нумерация
Начиная примерно с 500 года нашей эры индийские астрономы и астрологи начали использовать этот новый принцип для нумерации, присваивая числовые значения фонетическим знакам различных индийских алфавитно-слоговых шрифтов - скрипты брахми.[2] Ранее ученые ХХ века предполагали, что индийские грамматисты Панини использовали алфавитно-слоговые цифры уже в 7 веке до нашей эры.[3] Поскольку нет прямых доказательств алфавитно-слоговой нумерации в Индия примерно до 510 г. н.э., в последнее время эта теория не поддерживается.[4]
Эти системы, известные под общим названием варнасанкхья системы, считались отличными от других индийских систем, т.е. брахми или же цифры харости - с абстрактными цифровыми знаками.[5] Как и алфавитные системы В Европе и на Ближнем Востоке эти системы использовали для нумерации фонетические знаки письменности, но они были более гибкими, чем эти. Три важные системы из них: Āryabhaa нумерация, система катапаяди, а Акшарапалли цифры.
Алфавитно-слоговое счисление очень важно для понимания индийской астрономии, астрологии и нумерологии, поскольку индийские астрономические тексты были написаны на санскрит стих, имевший строгую метрическую форму. Эти системы обладали тем преимуществом, что позволяли присвоить любому слову числовое значение и находить множество слов, соответствующих одному заданному числу. Это сделало возможным строительство различных мнемоника чтобы помочь ученым и студентам, и выполнял бы просодическую функцию.
Структура
Структура индийских алфавитно-слоговых систем счисления принципиально отличается друг от друга. Хотя в каждой из систем согласные и гласные упорядочены по числовым значениям, каждый слог имеет числовое значение, но на основе собственных правил каждой системы. В разных системах слоги V, CV, CCV получают разные значения, и методы представления чисел этими слогами совершенно разные.
- Āryabhaa нумерация Система работает по аддитивному принципу, так что значение числа, которое в ней представлено, вычисляется как сумма числового значения каждого слога. В его отображении согласные упорядочены от 1 до 25, затем по десяткам от 30 до 100. Каждая последующая гласная упорядочена по разному показателю 100. В Āryabhaa нумерацияДиакритические знаки, обозначающие гласные, умножают значение согласной слога на заданную степень 100. Направление его письма - справа налево, что отражает порядок санскритских лексических чисел.[6]
- В система катапаяди, слоги имеют числовые значения только от 0 до 9. Каждому слогу V, CV и CCV присваивается значение от 0 до 9. Таким образом, каждое число от 0 до 9 упорядочивается по нескольким слогам. В отличие от системы Арьябхаты, изменение гласной в слоге не меняет числового значения слога. Значение числа, которое представлено таким образом, дается как позиционный номер с одним слогом в каждой позиции. Направление этого скрипта - справа налево.[7]
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ка क క ക | ха ख ఖ ഖ | га ग గ ഗ | га घ ఘ ഘ | нга ङ జ్ఞ ങ | ок च చ ച | ча छ ఛ ഛ | я ज జ ജ | джа झ ఝ ഝ | ня ञ ఞ ഞ |
| ṭa ट ట ട | ṭha ठ ఠ ഠ | ḍa ड డ ഡ | ḍha ढ ఢ ഢ | ṇa ण ణ ണ | та त త ത | тха थ థ ഥ | да द ద ദ | дха ध ధ ധ | на न న ന |
| па प ప പ | пха फ ఫ ഫ | ба ब బ ബ | бха भ భ ഭ | ма म మ മ | - | - | - | - | - |
| я य య യ | ра र ర ര | ля ल ల ല | ва व వ വ | ша श శ ശ | ша ष ష ഷ | са स స സ | ха ह హ ഹ | - | - |
- В Акшарапалли В системе слогам присваивались числовые значения 1–9, 10–90, но никогда не превышали 1000. Согласно С.Хрисомалису, в этой системе никогда не было единой регулярной системы для соотнесения знаков с числовыми значениями. Он широко использовался для нумерации страниц в книгах, числа акшарапалли писались на полях сверху вниз.[8]
Системы
Рекомендации
- ^ Стивен Хрисомалис (2010). Числовые обозначения: сравнительная история. Издательство Кембриджского университета. п. 205. ISBN 9780521878180. Получено 2019-07-05.
- ^ С. Хрисомалис 2010: с. 206.
- ^ Датта и Сингх 1962 [1935]
- ^ С. Хрисомалис 2010: с. 206.
- ^ Ифрах 1998: с. 483.
- ^ С. Хрисомалис 2010: с. 208.
- ^ С. Хрисомалис 2010: с. 209.
- ^ С. Хрисомалис 2010: с. 212.
Источники
- Стивен Хрисомалис (2010). Числовые обозначения: сравнительная история. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521878180. Получено 2019-07-05.
- Датта, Бибхутибхусан; Сингх, Авадхеш Нараян (1962) [1935]. История индуистской математики. Бомбей: Издательство Азии.
- Жорж Ифра: Всеобщая история чисел. От предыстории до изобретения компьютера. John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2000, ISBN 0-471-39340-1.