WikiDer > Приближение

Approximation

An приближение есть что-то, что намеренно похоже, но не совсем равный к чему-то другому.

Этимология и использование

Слово приближение происходит от латинский аппроксимация, из проксимальный смысл очень близко и приставка ап- (объявление- перед п) смысл к.^[1] Такие слова как приблизительный, примерно и приближение используются особенно в техническом или научном контексте. В повседневном английском такие слова, как грубо или же вокруг используются с аналогичным значением.^[2] Часто его сокращают как ок.

Термин может применяться к различным свойствам (например, значение, количество, изображение, описание), которые почти, но не совсем верны; похоже, но не совсем то же самое (например, приблизительное время было 10 часов).

Хотя приближение чаще всего применяется к числа, это также часто применяется к таким вещам, как математические функции, формы, и физические законы.

В науке аппроксимация может относиться к использованию более простого процесса или модели, когда правильную модель использовать сложно. Для упрощения расчетов используется приближенная модель. Аппроксимации могут также использоваться, если они неполные Информация предотвращает использование точных представлений.

Тип используемого приближения зависит от доступных Информация, требуемая степень точности, чувствительность проблемы к этим данным и экономия (обычно времени и усилий), которая может быть достигнута путем приближения.

Математика

Теория приближений это раздел математики, количественная часть функциональный анализ. Диофантово приближение имеет дело с приближениями действительные числа к рациональное число. Приближение обычно происходит, когда точная форма или точное числовое число неизвестно или трудно получить. Однако может существовать некоторая известная форма, которая может представлять реальную форму, так что не может быть обнаружено никаких существенных отклонений. Он также используется, когда число не рационально, например число π, который часто сокращается до 3,14159, или √2 до 1,414.

Численные приближения иногда результат использования небольшого количества значащие цифры. Расчеты, вероятно, будут включать ошибки округления приводя к приближению. Журнальные таблицы, логарифмические линейки и калькуляторы дают приблизительные ответы на все, кроме самых простых вычислений. Результаты компьютерных вычислений обычно представляют собой приближение, выраженное в ограниченном количестве значащих цифр, хотя их можно запрограммировать для получения более точных результатов.^[3] Аппроксимация может иметь место, когда десятичное число не может быть выражено конечным числом двоичных цифр.

С приближением функций связана асимптотический значение функции, то есть значение одного или нескольких параметров функции становится произвольно большим. Например, сумма (k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^п) асимптотически равна k. К сожалению, во всей математике не используются согласованные обозначения, и в некоторых текстах ≈ означает примерно равно, а ~ - асимптотически равно, тогда как в других текстах символы используются наоборот.

В качестве другого примера, чтобы ускорить скорость сходимости эволюционных алгоритмов, приближение пригодности- что приводит к построению модели фитнес-функции для выбора шагов умного поиска - хорошее решение.

Наука

Приближение естественно возникает в научные эксперименты. Предсказания научной теории могут отличаться от реальных измерений. Это может быть связано с тем, что в реальной ситуации есть факторы, которые не включены в теорию. Например, простые расчеты могут не учитывать влияние сопротивления воздуха. В этих условиях теория приближается к реальности. Различия также могут возникать из-за ограничений в методике измерения. В этом случае измерение является приближением к фактическому значению.

В история науки показывает, что более ранние теории и законы могут быть приближения к более глубокому набору законов. Под принцип соответствия, новая научная теория должна воспроизводить результаты старых, устоявшихся теорий в тех областях, где работают старые теории.^[4] Старая теория становится приближением к новой теории.

Некоторые проблемы в физике слишком сложны для решения прямым анализом, или прогресс может быть ограничен доступными аналитическими инструментами. Таким образом, даже когда точное представление известно, приближение может дать достаточно точное решение, значительно уменьшая сложность проблемы. Физики часто приблизительно форма Земли как сфера хотя возможны более точные представления, поскольку многие физические характеристики (например, сила тяжести) для сферы гораздо проще рассчитать, чем для других форм.

Аппроксимация также используется для анализа движения нескольких планет, вращающихся вокруг звезды. Это чрезвычайно сложно из-за сложного взаимодействия гравитационных воздействий планет друг на друга.^[5] Приближенное решение осуществляется путем выполнения итерации. В первой итерации гравитационное взаимодействие планет не учитывается, и звезда считается неподвижной. Если требуется более точное решение, затем выполняется еще одна итерация, используя положения и движения планет, определенные в первой итерации, но добавляя гравитационное взаимодействие первого порядка от каждой планеты к другим. Этот процесс можно повторять до тех пор, пока не будет получено достаточно точное решение.

Использование возмущения Исправление ошибок может дать более точные решения. Моделирование движения планет и звезды также дает более точные решения.

Наиболее распространенные версии философия науки принять этот эмпирический измерения всегда приближения- они не совсем точно представляют то, что измеряется.

Свойство устойчивости к ошибкам нескольких приложений (например, графических приложений) позволяет использовать приближение (например, снижение точности численных вычислений) для повышения производительности и энергоэффективности.^[6] Этот подход, основанный на использовании преднамеренного контролируемого приближения для достижения различных оптимизаций, называется приблизительное вычисление.

Unicode

Символы, используемые для обозначения примерно одинаковых элементов, представляют собой волнистые или пунктирные знаки равенства.^[7]

≈ (U+2248, почти равно)
≉ (U+2249, не почти равно)
≃ (U + 2243), комбинация «≈» и «=», также используется для обозначения асимптотически равно^{[требуется разъяснение]}
- ≒ (U + 2252), который используется как "≃" в Япония, Тайвань, и Корея
- ≓ (U + 2253), обратная вариация "≒"
≅ (U + 2245), еще одна комбинация «≈» и «=», которая используется для обозначения изоморфизм или же соответствие
≊ (U + 224A), еще одна комбинация «≈» и «=», используемая для обозначения эквивалентности или приблизительной эквивалентности
∼ (U + 223C), который также иногда используется для обозначения соразмерность
∽ (U + 223D), который также иногда используется для обозначения соразмерность
≐ (U + 2250, приближается к пределу), который можно использовать для представления подхода переменной, $у$ , в предел; как обычный синтаксис, ${ Displaystyle scriptstyle lim _ {х к infty} у (х)}$ ≐ 0 ^[8]

Символы LaTeX

Символы, используемые в Латекс разметка.

${ Displaystyle приблизительно}$ ( приблизительно), обычно для обозначения приближения между числами, например ${ displaystyle pi приблизительно 3,14}$ .
${ Displaystyle not приблизительно}$ ( not приблизительно), обычно для обозначения того, что числа не примерно равны (1 ${ Displaystyle not приблизительно}$ 2).
${ displaystyle simeq}$ ( simeq), обычно для обозначения асимптотической эквивалентности функций, например ${ Displaystyle е (п) simeq 3n ^ {2}}$ . Так пишу ${ displaystyle pi simeq 3.14}$ было бы неправильно, несмотря на широкое использование.
${ displaystyle sim}$ ( sim), обычно для обозначения пропорциональности между функциями, то же ${ Displaystyle f (п)}$ строки выше будет ${ Displaystyle е (п) сим п ^ {2}}$ .
${ displaystyle cong}$ ( cong), обычно для обозначения соответствия между цифрами, например ${ displaystyle Delta ABC cong Delta A'B'C '}$ .