WikiDer > Аутоэпистемическая логика

Autoepistemic logic

В аутоэпистемическая логика это формальная логика для представления и обоснования знаний о знаниях. В то время как логика высказываний может выражать только факты, аутоэпистемическая логика может выражать знание и отсутствие знания о фактах.

В семантика стабильной модели, который используется для придания семантики логическое программирование с участием отрицание как неудача, можно рассматривать как упрощенную форму аутоэпистемической логики.

Синтаксис

В синтаксис аутоэпистемической логики расширяет логику высказываний модальный оператор [1] с указанием знаний: если формула, указывает, что известен. Как результат, указывает, что известно и указывает, что не известно.

Этот синтаксис используется для рассуждений, основанных на знании фактов. Например, Значит это считается ложным, если не известно, что это правда. Это форма отрицание как неудача.

Семантика

Семантика аутоэпистемической логики основана на расширения теории, которые играют роль, аналогичную моделям в логика высказываний. В то время как пропозициональная модель определяет, какие аксиомы истинны или ложны, расширение определяет, какие формулы верны, а какие - ложны. В частности, разложения аутоэпистемической формулы делает это различие для каждой подформулы содержалась в . Это различие позволяет рассматриваться как пропозициональная формула, так как все его подформулы, содержащие либо истинны, либо ложны. В частности, проверка того, влечет за собой в этом условии можно сделать, используя правила исчисления высказываний. Чтобы исходное предположение было расширением, необходимо, чтобы подформула возникает тогда и только тогда, когда изначально предполагалось, что это правда.

С точки зрения возможная мировая семантика, расширение состоит из S5 модель в котором возможные миры состоят только из миров, где правда. [Возможные миры не обязательно должны содержать все такие согласованные миры; это соответствует тому факту, что модальным предложениям присваиваются значения истинности перед проверкой выводимости обычных предложений.] Таким образом, автоэпистемическая логика расширяется S5; расширение правильное, так как и являются тавтологиями аутоэпистемической логики, но не S5.

Например, в формуле , есть только одна «подформула в рамке», которая . Следовательно, есть только два возможных расширения, если предположить, что это истинно или ложно соответственно. Проверка того, являются ли они действительными расширениями, выглядит следующим образом.

неверно: с этим предположением, становится тавтологическим, поскольку эквивалентно , и предполагается истинным; следовательно, не влечет. Этот результат подтверждает предположение, заложенное в ложь, то есть в настоящее время не известно. Следовательно, предположение, что ложно - это расширение.

верно: вместе с этим предположением, влечет за собой ; следовательно, исходное предположение, которое подразумевается в быть правдой, т.е. что заведомо верно, доволен. В итоге это очередное расширение.

Формула поэтому имеет два расширения, одно из которых не известно, и тот, в котором известен. Второй вариант считался не интуитивным, поскольку исходное предположение, что правда это единственная причина, почему верно, что подтверждает предположение. Другими словами, это самодостаточное предположение. Логика, допускающая такую ​​самоподдержку убеждений, называется не сильно обоснованный отличить их от сильно обоснованный логика, в которой самообеспечение невозможно. Существуют сильно обоснованные варианты аутоэпистемической логики.

Обобщения

В неопределенный вывод, известная / неизвестная двойственность истинностных ценностей заменяется степенью уверенности в факте или умозаключении; достоверность может варьироваться от 0 (полностью неопределенно / неизвестно) до 1 (достоверно / известно). В вероятностные логические сети, значения истинности также получают вероятностную интерпретацию (т.е. значения истинности могут быть неопределенными, и даже если они почти уверены, они все равно могут быть "вероятно" истинными (или ложными).)

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Чтобы уточнить, модальный оператор белый квадрат среднего размера; это не проблема рендеринга браузера

использованная литература

  • Готтлоб, Г. (июль 1995 г.). «Перевод логики по умолчанию в стандартную автоэпистемическую логику». Журнал ACM. 42 (4): 711–740. Дои:10.1145/210332.210334. S2CID 8441536.
  • Янхунен, Т. (1998). «О взаимопереводимости автоэпистемической, дефолтной и приоритетной логик». В Диксе, Юрген; дель Серро, Луис Фариньяс; Фурбах, Ульрих (ред.). Логика в искусственном интеллекте: европейский семинар, JELIA '98, Дагштуль, Германия, 12–15 октября 1998 г .: Материалы. Конспект лекций по информатике: Конспект лекций по искусственному интеллекту. Springer. стр.216–232. ISBN 3540495452.
  • Marek, W .; Трушчинский, М. (июль 1991 г.). «Аутоэпистемическая логика». Журнал ACM. 38 (3): 588–618. Дои:10.1145/116825.116836. S2CID 14315565.
  • Мур, Р. (Январь 1985 г.). «Семантические соображения по немонотонной логике». Искусственный интеллект. 25: 75–94. Дои:10.1016/0004-3702(85)90042-6.
  • Ниемеля, И. (1988). «Процедура принятия решения по аутоэпистемической логике». In Lusk, Юинг; Овербек, Росс (ред.). 9-я Международная конференция по автоматизированному выводу: Аргонн, Иллинойс, США, 23-26 мая 1988 г. Труды. Конспект лекций по информатике. 310. Springer. С. 675–684. ISBN 978-3-540-19343-2.