WikiDer > Неравенство Барроуза - Википедия
В геометрия, Неравенство Барроу является неравенство относящийся к расстояния между произвольной точкой в пределах треугольник, вершины треугольника и определенные точки на сторонах треугольника. Он назван в честь Дэвид Фрэнсис Барроу.
Заявление
Позволять п - произвольная точка внутри треугольник ABC. Из п и ABC, определять U, V, и W как точки, где биссектриса угла из BPC, CPA, и APB пересечь стороны до н.э, CA, AB, соответственно. Тогда неравенство Барроу утверждает, что[1]
причем равенство сохраняется только в случае равносторонний треугольник и п это центр треугольника.[1]
Обобщение
Неравенство Барроу распространяется на выпуклые многоугольники. Для выпуклого многоугольника с вершинами позволять быть внутренней точкой и пересечения биссектрис угла со связанными сторонами многоугольника , то имеет место неравенство[2][3]
Здесь обозначает секущая функция. Для случая треугольника неравенство становится неравенством Барроу из-за .
История
Неравенство Барроу усиливает Неравенство Эрдеша – Морделла., который имеет идентичную форму, кроме ПУ, PV, и PW заменены тремя расстояниями п со сторон треугольника. Он назван в честь Дэвид Фрэнсис Барроу. Доказательство Барроу этого неравенства было опубликовано в 1937 году как его решение проблемы, поставленной в Американский математический ежемесячный журнал доказательства неравенства Эрдеша – Морделла.[1] Этот результат еще в 1961 году был назван «неравенством Барроу».[4]
Более простое доказательство было позже дано Луи Дж. Морделл.[5]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б c Эрдеш, Пол; Морделл, Л. Дж.; Барроу, Дэвид Ф. (1937), «Решение задачи 3740», Американский математический ежемесячный журнал, 44 (4): 252–254, Дои:10.2307/2300713, JSTOR 2300713.
- ^ М. Динка: "Простое доказательство неравенства Эрдеша-Морделла". В: Артикул si Note Matematice, 2009
- ^ Ханс-Кристоф Ленхард: "Verallgemeinerung und Verschärfung der Erdös-Mordellschen Ungleichung für Polygone". В: Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, Band 12, S. 311–314, DOI: 10.1007 / BF01650566 (Немецкий).
- ^ Оппенгейм, А. (1961), «Новые неравенства для треугольника и внутренней точки», Annali di Matematica Pura ed Applicata, 53: 157–163, Дои:10.1007 / BF02417793, МИСТЕР 0124774
- ^ Морделл, Л. Дж. (1962), "О геометрических проблемах Эрдеша и Оппенгейма", Математический вестник, 46 (357): 213–215, JSTOR 3614019.