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EIN ausgangsbedingung ist eine Voraussetzung, dass Lösung von a Differentialgleichung einhalten muss. Wenn die Lösung auf a . definiert ist Intervall, gibt die Anfangsbedingung den Wert der Lösung zu Beginn des Intervalls vor. Da die Lösung oft als Funktion der Zeit betrachtet wird, legt die Anfangsbedingung den Wert der Lösung zum Anfangszeitpunkt fest.

Beispiel

Ein Gegenstand wird gerade nach oben geworfen. Die Bewegung wird beschrieben durch:

${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2}h}{mathrm {d} t^{2}}}=-g}$,

in welchem ${displaystyle h}$ die Höhe und ${displaystyle g}$ das Schwerkraftbeschleunigung ist. Dies ist eine Differentialgleichung mit der allgemeinen Lösung:

${displaystyle h(t)=-{ frac {1}{2}}gt^{2} C_{0}t C_{1}}$,

wobei zwei weitere Integrationskonstanten ${Displaystil C_{0}}$ und ${Displaystil C_{1}}$ Aussehen.

Um die Lösung für die gegebene Situation zu finden, müssen wir noch die Anfangsbedingungen berücksichtigen, nämlich die Wurfhöhe und die Anfangsgeschwindigkeit zum Anfangszeitpunkt ${displaystyle t_{0}}$:

• Ausgangshöhe ${displaystyle h(t_{0})=h_{0}}$
• Anfangsgeschwindigkeit ${displaystyle {frac {mathrm {d} h}{mathrm {d} t}}(t_{0})=v_{0}}$

Aufgrund dieser Anforderungen sind die Integrationskonstanten festgelegt und die Lösung lautet:

${displaystyle h(t)=-{ frac {1}{2}}gt^{2} v_{0}t h_{0}}$

Siehe auch

• Randbedingung