WikiDer > Intervall (Mathematik)

In dem Mathematik ist ein Intervall in einem Sammlung auf denen a Gesamtbestellung ist definiert, a Teilmenge bei denen keine Zwischenelemente fehlen. Wenn die gesamte Menge "einteilig" ist, könnte man sagen, dass ein Intervall eine Teilmenge ist, die ebenfalls einteilig ist. Die tatsächlichen Intervalle bestehen aus allen Zahlen, die zwischen zwei gegebenen Zahlen liegen, die Endpunkte, wobei jeder Endpunkt eingeschlossen oder ausgeschlossen wird. Unechte Intervalle sind Teilmengen, die nur auf einer Seite durch einen Endpunkt begrenzt sind. Hinzu kommt die ganze Menge, die nach obiger Definition auch ein Intervall ist.

Notation

Bei einem sogenannten geschlossenes Intervall Verbinden Sie die Endpunkte, zum Beispiel:

${Anzeigestil aleq xleq b}$

An einer offenes Intervall schließen Sie die Endpunkte nicht ein, zum Beispiel:

${Anzeigestil a$

Außerdem, a Intervall (links oder rechts) halb offen sein.

Nachfolgend finden Sie eine Zusammenfassung der Möglichkeiten im reale Nummern mit unterschiedlichen Notationen, ist immer ${Anzeigestil a$.

Endliche Endpunkte

${displaystyle (a,b)={mathhopen {]}}a,b{mathclose {[}}=langle a,bangle ={xin mathbb {R} mid a$ (Endpunkte zählen nicht, a offenes Intervall)

${displaystyle [a,b]={xin mathbb {R} mid aleq xleq b}}$ (Endpunkte zählen, a geschlossenes Intervall)

${displaystyle [a,b)=[a,b{mathclose {[}}=[a,bangle ={xin mathbb {R} mid aleq x$ (linker Endpunkt zählt, rechter nicht, a halboffenes Intervall)

${displaystyle (a,b]={mathhopen {]}}a,b]=langle a,b]={xin mathbb {R} mid a$ (rechter Endpunkt zählt, linker nicht, halboffenes Intervall)

Endpunkt im Unendlichen

${displaystyle (-infty ,b)={mathhopen {]}}{-infty},b,{mathclose {[}}=langle leftarrow ,b,angle ={xin mathbb {R} mid x$

${displaystyle (-infty ,b,]={mathhopen {]}}{-infty },b,]=langle leftarrow ,b,]={xin mathbb {R} mid xleq b}}$

${displaystyle (a,infty )={mathhopen {]}}a,infty {mathclose {[}}=langle a,rightarrow angle ={xin mathbb {R} mid x>a}}$

${displaystyle [a,infty )=[a,infty {mathclose {[}}=[a,eightarrow angle ={xin mathbb {R} mid xgeq a}}$

${displaystyle (-infty ,infty )={mathhopen {]}}{-infty},infty {mathclose {[}}=langle leftarrow ,rightarrow angle =mathbb {R} }$

Mindestintervall

${displaystyle (a,a)={mathhopen {]}}a,a{mathclose {[}}=langle a,aangle =varnothing }$

${displaystyle [a,a]={a}}$

Beispiele

• Intervall -1 bis 5, wobei beide Zahlen zusammenkommen: ${Anzeigestil [-1,5]}$
• Intervall 67 bis 100, wobei 100 nicht teilnimmt, aber 67: ${Anzeigestil [67,100Winkel}$ oder ${Anzeigestil[67,100)}$
• Intervall −35 bis unendlich, wobei −35 sich verbindet: ${displaystyle [-35,infty winkel }$ oder ${displaystyle [-35,infty )}$
• Intervall −unendlich bis 5 und 6 bis unendlich, wobei 5 teilnimmt, aber 6 nicht: ${displaystyle langle -infty ,5]cup langle 6,infty angle }$
• Intervall −unendlich bis unendlich, an dem 70 und 80 nicht teilnehmen: ${displaystyle langle -infty ,70angle cup langle 70,80angle cup langle 80,infty angle }$

Hinweis

Wie so oft im Mathematik es gibt mehr Definitionen in Mode für das gleiche Konzept. „Intervall“ steht für viele Mathematiker zum Beispiel für das, was vorher ist offenes Intervall heißt und stellt ein 'Segment' für das Vorherige dar abgeschlossenes endliches Intervall wird genannt.

Terminologie in Anwendungen

Ein Zeitintervall (Intervall von mal / Momente) wird auch als Zeitraum, Epoche oder Epoche bezeichnet. Eine durch ein Intervall definierte Personengruppe heißt a Kohorte als Geburtskohorte und Alterskohorte bezeichnet.

Die Punkte auf einer Geraden mit der Koordinate in einem Intervall bilden a Liniensegment; bei einer eisenbahn spricht man von a Streckenabschnitt (die entlang der Bahn gemessenen Distanzen von einem Bezugspunkt bilden ein Intervall). EIN Steuerklasse ist ein Einkommensintervall mit einem bestimmten Grenzsatz.

Weitere Abmessungen

In dem ${displaystyle n}$-dimensionaler Raum ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ die folgende Notation wird manchmal für Liniensegmente mit Endpunkten verwendet ${displaystyle mathbf {a} ,mathbf {b} in mathbb {R} ^{n}}$:

${displaystyle [mathbf {a} ,mathbf {b} ]={mathbf {a} t(mathbf {b} -mathbf {a} ):0leq tleq 1}}$

Diese sollten im Allgemeinen nicht als Intervalle, sondern als Liniensegmente bezeichnet werden.