WikiDer > Принцип Блоха - Википедия

Принцип Блоха это философский принцип в математиказаявлено Андре Блох.^[1]

Блох формулирует принцип на латыни как: Nihil est in infinito quod non prius fuerit in finito, и объясняет это следующим образом: каждое предложение, в утверждении которого актуальная бесконечность всегда можно рассматривать как почти немедленное следствие предложения, если оно не происходит, предложение в конечные сроки.

Блох в основном применил этот принцип к теории функции из комплексная переменная. Так, например, согласно этому принципу, Теорема Пикарда соответствует Теорема Шоттки, и Теорема Валирона соответствует Теорема Блоха.

Основываясь на своем принципе, Блох смог предсказать или предположить несколько важных результатов, таких как Теорема Альфорса о пяти островах,Картантеорема о голоморфных кривых без гиперплоскостей,^[2] HaymanВ результате исключительный набор радиусов неизбежен в Теория Неванлинны.

В последнее время было доказано несколько общих теорем, которые можно рассматривать как строгие утверждения в духе принципа Блоха:

Лемма Зальцмана

Позволять ${ Displaystyle {е_ {п} }}$ - последовательность мероморфных функций в области D, что не является нормальная семья.Тогда существует последовательность точек ${ displaystyle z_ {n}}$ в D и положительные числа ${ displaystyle rho _ {n}}$ с ${ displaystyle lim _ {п rightarrow infty} rho _ {n} = 0}$ такой, что

${ displaystyle f_ {n} (z_ {n} + rho _ {n} z) к f,}$

куда ж является непостоянной мероморфной функцией на комплексной плоскости.^[3]

Лемма Броуди

Позволять Икс быть компактный комплексное аналитическое многообразие, так что каждый голоморфное отображение от комплексная плоскостьк Икс постоянно. Тогда существует метрика на Икс такое, что любое голоморфное отображение единичного круга с Метрика Пуанкаре к Икс не увеличивает расстояния.^[4]

Рекомендации