WikiDer > Гомоморфизм Бокштейна - Википедия

В гомологическая алгебра, то Гомоморфизм Бокштейна, представлен Мейер Бокштейн (1942, 1943, 1958), это связывающий гомоморфизм связанный с короткая точная последовательность

${ Displaystyle 0 к P к Q к R к 0}$

из абелевы группы, когда они вводятся в виде коэффициентов в цепной комплекс C, и который появляется в гомология группы как гомоморфизм, снижающий степень на единицу,

${ displaystyle beta двоеточие H_ {i} (C, R) to H_ {i-1} (C, P).}$

Если быть более точным, C должен быть комплекс свободный, или по крайней мере без кручения, абелевы группы, а гомологии составляют комплексы, образованные тензорное произведение с C (немного плоский модуль состояние должно войти). Построение β проводится обычным рассуждением (лемма о змеях).

Аналогичная конструкция применима к группы когомологий, на этот раз увеличивая степень на единицу. Таким образом, мы имеем

${ Displaystyle бета двоеточие H ^ {i} (C, R) to H ^ {i + 1} (C, P).}$

Гомоморфизм Бокштейна ${ displaystyle beta}$ связанный с последовательностью коэффициентов

${ displaystyle 0 to mathbb {Z} / p mathbb {Z} to mathbb {Z} / p ^ {2} mathbb {Z} to mathbb {Z} / p mathbb {Z} to 0}$

используется как один из генераторов Алгебра Стинрода. Этот гомоморфизм Бокштейна обладает следующими двумя свойствами:

${ Displaystyle бета бета = 0}$ если ${ displaystyle p> 2}$,

${ Displaystyle бета (а чашка b) = бета (а) чашка b + (- 1) ^ { dim a} а чашка бета (b)}$;

другими словами, это супердифференцирование, действующее на когомологии по модулю п пространства.

Смотрите также

• Спектральная последовательность Бокштейна

Рекомендации

• Бокштейн, Мейер (1942), "Универсальные системы колец ∇-гомологий", С.Р. (Доклады) акад. Sci. URSS (N.S.), 37: 243–245, МИСТЕР 0008701
• Бокштейн, Мейер (1943), «Полная система полей коэффициентов для ∇-гомологической размерности», С.Р. (Доклады) акад. Sci. URSS (N.S.), 38: 187–189, МИСТЕР 0009115
• Бокштайн, Мейер (1958), "Sur la formule des Cofficients universels pour les groupes d'homologie", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, 247: 396–398, МИСТЕР 0103918
• Хэтчер, Аллен (2002), Алгебраическая топология, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-79540-1, МИСТЕР 1867354.
• Спаниер, Эдвин Х. (1981), Алгебраическая топология. Исправленная перепечатка, Нью-Йорк-Берлин: Springer-Verlag, стр. xvi + 528, ISBN 0-387-90646-0, МИСТЕР 0666554