WikiDer > Сито Бруна

Brun sieve

В области теория чисел, то Сито Бруна (также называемый Чистое сито Бруна) - метод оценки размера «просеянных множеств» положительные целые числа которые удовлетворяют набору условий, которые выражаются совпадения. Он был разработан Вигго Брун в 1915 г.

Описание

С точки зрения теория сита сито Бруна комбинаторный тип; то есть результат осторожного использования принцип включения-исключения.

Позволять А - набор натуральных чисел ≤ Икс и разреши п быть набором простых чисел. Для каждого п в п, позволять Ап обозначим множество элементов А делится на п и расширим это, чтобы позволить Аd пересечение Ап за п разделение d, когда d является произведением различных простых чисел из п. Далее пусть A1 обозначать А сам. Позволять z быть положительным действительным числом и п(z) обозначают простые числа в пz. Задача сита - оценить

Мы предполагаем, что |Аd | можно оценить по

куда ш это мультипликативная функция и Икс   =   |А|, Позволять

Чистое сито Бруна

Эта формулировка взята из Кожокару и Мурти, Теорема 6.1.2. В обозначениях, как указано выше, предположим, что

  • |рd | ≤ ш(d) для любого квадрата d состоит из простых чисел в п ;
  • ш(п) < C для всех п в п ;

куда C, D, E являются константами.

потом

куда б любое положительное целое число. В частности, если log z < c бревно Икс / журнал журнал Икс для достаточно маленького c, тогда

Приложения

  • Теорема Бруна: сумма обратных величин простые числа-близнецы сходится;
  • Теорема Шнирельмана: каждое четное число представляет собой сумму не более C простые числа (где C можно принять равным 6);
  • Существует бесконечно много пар целых чисел, различающихся на 2, где каждый член пары является произведением не более 9 простых чисел;
  • Каждое четное число представляет собой сумму двух чисел, каждое из которых является произведением не более 9 простых чисел.

Последние два результата были заменены Теорема Чена, а второй - Слабая гипотеза Гольдбаха (C = 3).

Рекомендации

  • Вигго Брун (1915). "Über das Goldbachsche Gesetz und die Anzahl der Primzahlpaare". Архив для Mathematik og Naturvidenskab. B34 (8).
  • Вигго Брун (1919). "Серия 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + 1/19 + 1/29 + 1/31 + 1/41 + 1/43 + 1/59 + 1/61 + ..., некоторые имена не являются премьер-министром, который является конвергентным или лучшим ". Bulletin des Sciences Mathématiques. 43: 100–104, 124–128.
  • Алина Кармен Кожокару; М. Рам Мурти (2005). Введение в ситовые методы и их применение. Тексты студентов Лондонского математического общества. 66. Издательство Кембриджского университета. С. 80–112. ISBN 0-521-61275-6.
  • Джордж Гривз (2001). Решета в теории чисел. Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (3. Folge). 43. Springer-Verlag. С. 71–101. ISBN 3-540-41647-1.
  • Хейни Хальберштам; ОН. Ричерт (1974). Ситовые методы. Академическая пресса. ISBN 0-12-318250-6.
  • Кристофер Хули (1976). Приложения ситовых методов к теории чисел. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-20915-3..