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EIN Carmichael-Nummer ist ein zusammengesetzte Zahlnein, das für alle Zahlen b, mit 1
- .
Sie sind nach dem amerikanischen Mathematiker Robert Carmichael benannt.
Das Der kleine Satz von Fermat besagt, dass alle Primzahlen obige Eigenschaft haben. In diesem Sinne sind Carmichael-Zahlen Primzahlen ähnlich, sie werden Fermat-Pseudoprimzahlen genannt. Die Carmichael-Zahlen werden auch absolute Fermat-Zahlen genannt.
Carmichael-Zahlen sind wichtig, weil sie die Fermat-Prime-Test, während sie keine tatsächlichen Primzahlen sind. Da es Carmichael-Zahlen gibt, ergibt dies Primzahltest Es gibt also keine Gewissheit, dass eine bestimmte Zahl eine Primzahl ist. Der Primtest von Fermat kann immer noch verwendet werden, um zu beweisen, dass eine Zahl a zusammengesetzte Zahl ist.
Die kleinste Carmichael-Zahl ist 561. Alford, Granville und Pomerance 1994 bewiesen, dass es unendlich viele Carmichael-Zahlen gibt.[1] Wenn die Zahlen größer werden, werden Carmichael-Zahlen sehr selten. Zum Beispiel gibt es 1.401.644 Carmichael-Zahlen zwischen 1 und 1018, das ist etwa eine von 700 Milliarden Zahlen.[2]
Die Carmichael-Zahlen sind die Knödel-Zahlenk1.
Korselts Kriterium liefert eine umformulierte Definition der Carmichael-Zahlen.
Literatur
- (und) G Loha und W Niebuhr im Mathematik der Berechnung, Ein neuer Algorithmus zur Konstruktion großer Carmichael-Zahlen, 1996, (pdf).
- (fr) Spülen in L'intermédiaire des mathématiciens. Problème chinois, 1899. Bd. 6, S. 142–143.
- (und) RD Carmichael in American Mathematical Monthly. Auf zusammengesetzten Zahlen P, die die Fermat-Kongruenz erfüllen einP-1 ≡ 1 mod P. 1912, Bd. 19, S. 22–27.
Referenzen und Fußnoten
- Warteschlange A002997 im OEIS
- (das) Wikibooks. Pseudoprimzahlen: Tafelle Carmichael-Zahlen.
- (und) MathWorld. Carmichael-Nummer
- ↑(und) WR Alford, A Granville, C Pomeranceim Annalen der Mathematik. There are Infinitely Many Carmichael Numbers, 1994. Bd. 139, S. 703–722.
- ↑(und) R Prise, Die Carmichael-Zahlen bis 1018 im Jahr 2006 und früher Die Carmichael-Zahlen bis 1017 im Jahr 2005 und Die Carmichael-Zahlen bis 1016 In 1998.