WikiDer > Регулярность Кастельнуово – Мамфорда.

В алгебраическая геометрия, то Регулярность Кастельнуово – Мамфорда. из связный пучок F над проективное пространство п^п это наименьшее целое число р так что это r-обычный, означающий, что

${ Displaystyle Н ^ {я} ( mathbf {P} ^ {n}, F (г-я)) = 0 ,}$

в любое время я > 0. Регулярность подсхема определяется как регулярность его пучка идеалов. Регулярность контролирует, когда Функция Гильберта пучка становится полиномом; точнее тусклый ЧАС⁰(п^п, F(м)) является полиномом от м когда м как минимум закономерность. Концепция чего-либо р-регулярность была введена Мамфорд (1966, лекция 14), который приписал следующие результаты Гвидо Кастельнуово (1893):

• An р-регулярная связка s-регулярно для любого s ≥ р.
• Если связный пучок р-регулярно тогда F(р) является генерируется его глобальными разделами.

Градуированные модули

Связанная идея существует в коммутативная алгебра. Предполагать р = k[Икс₀,...,Икс_п] это кольцо многочленов через поле k и M это конечно порожденный оцененный р-модуль. Предполагать M имеет минимальное градуированное бесплатное разрешение

${ displaystyle cdots rightarrow F_ {j} rightarrow cdots rightarrow F_ {0} rightarrow M rightarrow 0}$

и разреши б_j быть максимальной из степеней образующих F_j. Если р такое целое число, что б_j - j ≤ р для всех j, тогда M как говорят р-обычный. Регулярность M самый маленький такой р.

Эти два понятия регулярности совпадают, когда F является когерентным пучком такой, что Ass (F) не содержит замкнутых точек. Тогда оцениваемый модуль M= ${ displaystyle oplus}$_d∈Z ЧАС⁰(п^п,F(d)) конечно порожден и имеет ту же регулярность, что и F.

Смотрите также

• Схема гильберта
• Схема котировки

Рекомендации

• Кастельнуово, Г. (1893), "Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una curva algebrica", Красный. Circ. Мат. Палермо, 7: 89–110, Дои:10.1007 / BF03012436, JFM 25.1035.02
• Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94269-8, МИСТЕР 1322960
• Эйзенбуд, Дэвид (2005), Геометрия сизигий, Тексты для выпускников по математике, 229, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / b137572, ISBN 978-0-387-22215-8, МИСТЕР 2103875
• Мамфорд, Дэвид (1966), Лекции о кривых на алгебраической поверхности, Анналы математических исследований, 59, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-07993-6, МИСТЕР 0209285