WikiDer > Ziffernsumme

Das Zahl summe ist der Summe des Individuums Zahlen von einem (natürlich) Nummer, manchmal notiert als c(Nummer).

• c(159) = 1 5 9 = 15
• c(7508) = 7 5 0 8 = 20

Die Zahlensumme ist meistens in Zehner Zahlensystem verwendet, kann aber auch in anderen Zahlensystemen berechnet werden. Die Ziffernsumme einer gegebenen Zahl in einem Zahlensystem unterscheidet sich von der derselben Zahl in einem anderen Zahlensystem. Die Ziffernsumme einer Zahl in binärer Schreibweise ist im Durchschnitt kleiner als die der anderen.

Definition

Das Zahl summe${Displaystil c_{b}(n)}$ von dem natürliche Zahl

${displaystyle n=sum _{i=0}^{k}a_{i}b^{i}=a_{0}b^{0} a_{1}b^{1} a_{2}b^{ 2} lPunkte a_{k}b^{k}}$

in dem Zahlensystem mit Sockel ${displaystyle bin mathbb {N} , bgeq 2}$ ist:

${displaystyle c_{b}(n)=sum _{i=0}^{k}a_{i}=a_{0} a_{1} a_{2} ldots a_{k}}$

Beispiele für die Ziffernsumme der Dezimalzahl 543 in anderen Zahlensystemen:(543)₁₀ = (1037)₈ = (1000011111)₂

• ${displaystyle c_{10}(543)=5 4 3=12}$
• ${displaystyle c_{8}(1037_{8})=1 3 7=13_{8}=11_{10}}$
• ${displaystyle c_{2}(1000011111_{2})=110_{2}=6_{10}}$

Bei der reduzierte Zahlensumme (gc(Nummer)) wird die Operation am Ergebnis wiederholt, bis die Ziffernsumme nur noch aus einer weiteren Ziffer besteht. In den Dezimalzahlensätzen entspricht dies der Berechnung Nummermod 9, vorausgesetzt jedoch, dass die reduzierte Ziffernsumme nur 0 sein kann, wenn die ursprüngliche Zahl 0 ist; in anderen Fällen muss 9 zum Ergebnis addiert werden, wenn es sonst 0 wäre.

• gc(159) = 6
• gc(7508) = 2
• gc(999) = 9 (und nicht 0)

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die reduzierte Ziffernsumme zu berechnen, indem Sie zuerst die Ziffernsumme der Zahl nehmen, und wenn sie aus mehr als 1 Ziffer besteht, erneut die Ziffernsumme der Zahl nehmen und dies wiederholen, bis die Ziffer Summe besteht nur aus 1 Ziffer mehr, zum Beispiel:

• gc(159) = gc(1 5 9) = gc(15) = 1 5 = 6

Zweitens kann dies mit der Methode von calculated berechnet werden streiche die Neunen durch. Nehmen Sie von der Zahl eine beliebige 9 und jede beliebige Kombination von Ziffern, die eine 9 bilden, weg. Enthält eine Zahl beispielsweise die Ziffern 4 und 5, können diese durchgestrichen werden. Schließlich kann jede Zahl auch geteilt werden, um 9 zusammen mit einer anderen Zahl zu erhalten. Bei 56 zum Beispiel kann die 5 in 2 3 geteilt werden. Die 3 kann dann zur 6 hinzugefügt werden, so dass die 9 durchgestrichen werden kann und die 2 übrig bleibt. Mit anderen Worten: 5 6 = 2 3 6 = 2 9. Die 9 kann durchgestrichen werden, um eine 2 zu belassen. Wenn das Ergebnis jedoch 0 ist, ist die reduzierte Ziffernsumme 9.

• gc(159) = 1 5 = 6, da die 9 durchgestrichen werden darf
• gc(7508) = 2, weil 7 5 8 = 7 (2 2 1) 8 = (7 2) 2 (1 8). Das Durchstreichen der Neunen lässt 2
• gc(495) = 9, weil die 9 und die (4 5) durchgestrichen sind. 0 bleibt, daraus folgt, dass die reduzierte Ziffernsumme 9 ist.

Die dritte Methode besteht darin, den Rest beim Dividieren durch 9 oder den Modul 9 der Zahl zu berechnen; Wenn das Ergebnis jedoch 0 ist, ist die reduzierte Ziffernsumme 9.

• gc(159) = 6 weil 159 mod 9 = 6,
• gc(99) = 9, weil 99 mod 9 = 0 und aus dem Ergebnis 0 folgt, dass die reduzierte Ziffernsumme 9 ist.

Die gleichen Regeln gelten für andere Zahlensysteme, außer dass die 9 durch die größte Ziffer im Zahlensystem ersetzt wird. Im oktalen Zahlensystem ist die größte Ziffer 7. Daher (alle Zahlen und Operationen werden im oktalen Zahlensystem geschrieben):

• gc(1037)₈ = 4, weil 1 0 3 7 = 13₈, und 1 3 = 4
• gc(1037)₈ = 4, weil die 7 gelöscht werden kann, bleibt 1 3 = 4
• gc(1037)₈ = 4, weil 1037₈ Mod 7 = 4

Reduzierte Zahlensummen werden auch oft mit verwendet Prüfziffern, um beispielsweise festzustellen, ob eine Zahl teilbar ist bei 3, 6 oder 9.

• Ist die reduzierte Ziffernsumme 3, 6 oder 9 (d. h. a mehrere von 3), dann ist die Zahl teilbar durch 3.
• Ist die Zahl auch gerade, ist die Zahl durch teilbar 6.
• Wenn die reduzierte Ziffernsumme 9 ist, ist die Zahl auch durch teilbar 9.

Stapelzählen

Auch mit Geocaching häufig wird von der Zahlensumme (Buchstabenwert, Wortwert) und der reduzierten Zahlensumme (Stacking-Zählen, Zeilensummen oder 'Berechnen der Stack-Summe') Gebrauch gemacht. Der Buchstaben- oder Wortwert wird beispielsweise verwendet, um ein Wort in eine Zahl umzuwandeln. Das Wort 'pa' hat beispielsweise einen Wortwert von 16 1 = 17.

Manchmal ist es notwendig, diese Werte in eine einstellige Zahl umzuwandeln. Zum Beispiel, wenn die Endkoordinate nach einer Formel berechnet werden soll. Ein einfaches Beispiel ist N 51° 47.ABC E 005° 45.DEF, wo die Zahlen ein, B, C ... stehen für einstellige Zahlen. Stackzählen wird regelmäßig in Mystery of Multi-Caches verwendet. Obwohl das Stackzählen nicht kompliziert ist, gibt es mehrere Apps und Tools, die Ihnen diese fehleranfällige Arbeit abnehmen.

Siehe auch

• Prüfziffer