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Deelbaar

EIN (gerade Zahl ist teilbar durch eine andere (ganze) Zahl wie bei der Einteilung das sich ausruhen 0. Somit ist 125 durch 5 teilbar, denn 125 : 5 = 25 Rest 0 und 128 ist nicht durch 7 teilbar.

Merkmale der Teilbarkeit

Es gibt mehrere Tests, um zu sehen, ob eine Zahl teilbar ist. Diese Tests basieren im Allgemeinen auf Operationen mit dem Zahlen einer Zahl; Daher hängen die Tests von der Zahlensystem, obwohl die Teilbarkeit selbst dies natürlich nicht ist. In dem Dezimal Zahlensystem sind unter anderem folgende Tests auf Teilbarkeit bekannt. Eine Zahl ist teilbar durch:

  • 2 als letzter Zahl 0, 2, 4, 6 oder 8 (d.h. Ein bisschen) ist,
  • 3 als die Zahl summe ist durch 3 teilbar; dieser Test kann für die Ziffernsumme wiederholt werden, wenn sie zu groß ist, um die Teilbarkeit durch 3 direkt zu bestimmen,
  • 4 wenn die Zahl der letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist (3040 ist durch 4 teilbar, weil 40 durch 4 teilbar ist,
  • 5 wenn die Zahl auf 0 oder 5 endet,
  • 6 wenn die Zahl gerade und durch 3 teilbar ist,
  • 7 wenn die durch Weglassen der letzten Ziffer und 2-fache Subtraktion von der aus den restlichen Ziffern gebildete Zahl durch 7 teilbar ist. So z.B. 364 durch 7 teilbar, da 36 - 2 × 4 = 28 ist durch 7 teilbar. Immerhin bedeutet diese Operation, dass man von der untersuchten Zahl das 21-fache der letzten Ziffer subtrahiert, und jede 21-fache ist durch 7 teilbar. Dieser Test kann für die erhaltene Zahl wiederholt werden, wenn das ist zu groß, um die Teilbarkeit durch 7 direkt zu bestimmen.
  • 8 wenn die Anzahl der letzten drei Ziffern (der Rest bei Division durch 1000) durch 8 teilbar ist
  • 9 als die Zahl summe ist durch 9 teilbar; dieser Test kann für die Ziffernsumme wiederholt werden, wenn sie zu groß ist, um die Teilbarkeit durch 9 . direkt zu bestimmen
  • 10 wenn die letzte Ziffer eine 0 ist,
  • 11 wenn das Ergebnis durch abwechselndes Addieren und Subtrahieren der Ziffern durch 11 teilbar ist (wiederholte Ausführung der Prozedur ergibt 0). Beispiel: 2.454.232 ist durch 11 teilbar, weil 2 - 4 5 - 4 2 - 3 2 = 0,
  • 12 wenn die Zahl durch 3 und 4 teilbar ist.
  • 13 wenn die Zahl, die durch sukzessives Weglassen der letzten Ziffer, Addieren dieser Ziffer zu der aus den restlichen Ziffern gebildeten Zahl und Subtrahieren ihrer Zehner erhalten wird, durch 13 teilbar ist. Zum Beispiel ist 572 teilbar durch 13, weil 57 2 - 10 × 2 = 39 ist durch 13 teilbar. Immerhin bedeutet diese Operation, dass man das 91-fache der letzten Ziffer von der untersuchten Zahl subtrahiert, und jedes 91-fache ist durch 13 teilbar. Dieser Test kann für die erhaltene Zahl wiederholt werden, wenn das ist zu groß, um die Teilbarkeit durch 13 direkt zu bestimmen.
  • 14 wenn die Zahl gerade und durch 7 teilbar ist.
  • 15 wenn die Zahl durch 3 und 5 teilbar ist.

Große Zahlen können auch auf Teilbarkeit durch 7 oder 13 getestet werden, indem abwechselnd die Ziffern in Dreiergruppen addiert und subtrahiert werden und das Ergebnis auf Teilbarkeit durch 7 oder 13 getestet wird. Zum Beispiel ist 2634717358 sowohl durch 7 als auch durch 13 teilbar, weil 2 - 634 717 - 358 = -273 und 273 ist durch 7 und 13 teilbar. Dieser Test basiert auf der Gleichheit 7 × 11 × 13 = 1001.

Es gibt einen Zusammenhang zwischen diesen Regeln und der Teilbarkeit von Zahlen in der Nähe von Zehnerpotenzen:

  • Wenn eine Zahl ein Teiler von ist ist, sind die letzten nein genug Zahlen. (siehe: 2, 4, 5, 8, 10)
  • Wenn eine Zahl ein Teiler von ist ist, kann man die Zahl pro calculate berechnen nein-Verwende viele Zahlen. (siehe: 3, 9)
  • Wenn eine Zahl ein Teiler von ist man kann die 'alternierende numerische Summe' pro verwenden nein-Verwende viele Zahlen. (siehe: 11, 7, 13)
  • Wenn die Zahl das Produkt von 2 Zahlen ist, die relativ prim man kann diese Faktoren separat betrachten. (siehe: 6, 12)

Mit Hilfe dieser Regeln kann man auf Wunsch Teilbarkeitsregeln für andere erstellen Zahlensysteme bestimme dann die Dezimalzahl. Zum Beispiel ist eine Zahl durch 7 teilbar, wenn die Summe der Ziffern im oktalen Zahlensystem durch 7 teilbar ist (ähnlich der Teilbarkeit durch 9 und dem dezimalen Zahlensystem).

Siehe auch