WikiDer > Kompatibles Bild

Ein rechteckiges Gitter entsteht durch f konform auf ein System von sich rechtwinklig schneidenden Kurven abgebildet

In dem Mathematik heißt a Bildkonform oder winkeltreu in einem Punkt, wenn die Bilder von zwei durch diesen Punkt verlaufenden Linien gleich sind Ecke miteinander als ihre Originale machen. Ein in allen Punkten konformes Bild Domain, heißt a konform oder eckengetreues Bild. Eine konforme Abbildung behält die Winkel bei und kann verwendet werden, um komplexe Strukturen in einfachere umzuwandeln, während bestimmte geometrische Eigenschaften beibehalten werden.

Definition

Ein Bild ${Displaystil f:U oder V}$ mit ${displaystyle U,Vsubset mathbb {R} ^{n}}$ heiß konform oder winkeltreu im punkt ${displaystyle uin U}$ wie für jedes Paar Kurven durch ${Anzeigestil u}$ das orientiert Winkel zwischen den Kurven im Bild bleibt erhalten.

Eigenschaften

Konforme Bilder behalten aufgrund ihrer Definition auch die Form von unendlich klein Figuren, aber nicht unbedingt ihre Abmessungen.

Konformität kann beschrieben werden durch die Jacobi der entsprechenden Koordinatentransformation. Wenn der Jacobi überall ein skalares Vielfaches von a . ist Rotationsmatrix, ist die Transformation konform.

Verallgemeinerung

Kompatible Bilder können auch definiert werden zwischen Riemann Sorten.

Siehe auch

• Winkelgetreue Projektion in der Kartographie