WikiDer > Счетное квази-ствольное пространство

Countably quasi-barrelled space

В функциональный анализ, а топологическое векторное пространство (TVS) называется счетно квази-ствольный если всякое сильно ограниченное счетное объединение равностепенный подмножества его непрерывное двойное пространство снова равностепенно непрерывно. Это свойство является обобщением квазибаррельские пространства.

Определение

ТВС Икс с непрерывным двойным пространством как говорят счетно квази-ствольный если это сильно ограниченный подмножество что равно счетному объединению равностепенный подмножества , тогда само по себе равностепенно непрерывно.[1] А Хаусдорф локально выпуклый TVS является счетно квазибаррельным тогда и только тогда, когда каждый рожденоядный бочка в Икс что равно счетному пересечению замкнутых выпуклый сбалансированный окрестности 0 сама является окрестностью 0.[1]

σ-квазибаррельное пространство

TVS с непрерывным двойным пространством как говорят σ-квазибалльный если каждый сильно ограниченный (счетная) последовательность в равностепенно непрерывно.[1]

Последовательно квази-ствольное пространство

TVS с непрерывным двойным пространством как говорят последовательно квазидвольный если каждый сильно сходящаяся последовательность в равностепенно непрерывно.

Характеристики

Каждое счетное квазибаррельное пространство является σ-квазибаррельным пространством.

Примеры и достаточные условия

Каждый ствольное пространство, каждый счетное пространство, и каждый квази-ствольное пространство является счетно квазибаррельным и, следовательно, σ-квазибарельным пространством.[1] В сильный дуал из выдающееся пространство а метризуемого локально выпуклого пространства счетно квазибочки.[1]

Каждый σ-образное пространство является σ-квазибаррельным пространством.[1] Каждый DF-пространство счетно квазиствольный.[1] Σ-квазибаррельное пространство, являющееся последовательно завершить это σ-образное пространство.[1]

Существуют σ-бочки это не Пространства Макки.[1] Существуют σ-бочковые пространства (которые, следовательно, являются σ-квазибаррельными пространствами), которые не являются счетными квазибочлеными пространствами.[1] Существуют последовательно завершить Пространства Макки которые не являются σ-квази-стволами.[1]Существуют пространства с последовательными стволами, которые не являются σ-квазибочками.[1] Существуют квазиполный локально выпуклые TVS, которые не имеют последовательного ствола.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  • Халилулла, С. М. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
  • Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
  • Шефер, Гельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
  • Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
  • Вонг (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09513-6. OCLC 5126158.CS1 maint: ref = harv (связь)