WikiDer > Матрица взаимной корреляции

Cross-correlation matrix

В матрица взаимной корреляции из двух случайные векторы представляет собой матрицу, содержащую в качестве элементов взаимные корреляции всех пар элементов случайных векторов. Матрица взаимной корреляции используется в различных алгоритмах обработки цифрового сигнала.

Определение

Для двух случайные векторы и , каждый из которых содержит случайные элементы чей ожидаемое значение и отклонение существуют, матрица взаимной корреляции из и определяется[1]:стр.337

и имеет размеры . Написано покомпонентно:

Случайные векторы и необязательно иметь одинаковое измерение, и любое из них может быть скалярным значением.

Пример

Например, если и случайные векторы, то это матрица, чья -я запись .

Матрица взаимной корреляции сложных случайных векторов

Если и находятся комплексные случайные векторы, каждая из которых содержит случайные переменные, ожидаемое значение и дисперсия которых существуют, матрица взаимной корреляции и определяется

куда обозначает Эрмитова транспозиция.

Некоррелированность

Два случайных вектора и называются некоррелированный если

Они некоррелированы тогда и только тогда, когда их матрица кросс-ковариации матрица нулевая.

В случае двух комплексные случайные векторы и они называются некоррелированными, если

и

Характеристики

Связь с матрицей кросс-ковариаций

Взаимная корреляция связана с матрица кросс-ковариации следующее:

Соответственно для сложных случайных векторов:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Губнер, Джон А. (2006). Вероятность и случайные процессы для инженеров-электриков и компьютерщиков. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86470-1.

дальнейшее чтение