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In dem Mathematik ist ein Teilreihe ein Warteschlange, die aus einer anderen Folge durch einige abgeleitet werden kann Elemente aus der Zeile, ohne die Reihenfolge der verbleibenden Elemente zu ändern. ABD ist beispielsweise eine Untersequenz von ABCDEF.

Nehmen Sie formal an, dass ${Anzeigestil X}$ ein Sammlung ist und das ${displaystyle (a_{k})_{kin K}}$ in einer Reihe ${Anzeigestil X}$ ist mit ${displaystyle K={1,2,ldots,n}}$ wenn ${displaystyle(a_{k})}$ eine endliche Folge ist und ${displaystyle K=mathbb {N} }$ wenn ${displaystyle(a_{k})}$ ist eine unendliche Reihe.

Dann ist eine Teilfolge von ${displaystyle(a_{k})}$ eine Zeile des Formulars ${Anzeigestil (a_{n_{r}})}$, in welchem ${displaystyle (n_{r})}$ eine streng aufsteigende Reihe im Indexsammlung${Anzeigestil K}$ ist.

Beispiel

Die Reihe

${Anzeigestil (B,C,D,G)}$

ist eine Unterfolge von

${Anzeigestil (A,C,B,D,E,G,C,E,D,B,G)}$

mit entsprechender Indexzeile (3,7,9,11).

Aus zwei Reihen ${Anzeigestil X}$ und ${Anzeigestil Y}$ Sie sagen, dass eine Reihe ${Anzeigestil G}$ ein gemeinsame Unterzeile ist wie ${Anzeigestil G}$ ist eine Teilfolge von beiden ${Anzeigestil X}$ ab ${Anzeigestil Y}$.

Eigentum

Wenn eine unendliche Folge (mit dem ersten Element) in a topologischer Raum ein Grenze dann hat jede unendliche Teilfolge den gleichen Grenzwert.

Externer Link

• (und) Teilreihe auf PlanetMath