WikiDer > Искаженная метрика Шварцшильда

Distorted Schwarzschild metric

В физика, то искаженная метрика Шварцшильда - метрика стандартного / изолированного Пространство-время Шварцшильда подвергается воздействию внешних полей. При численном моделировании метрика Шварцшильда может быть искажена почти произвольными видами внешних распределение энергии-импульса. Однако в точном анализе зрелый метод искажения стандартной метрики Шварцшильда ограничен рамками Метрики Вейля.

Стандартный Шварцшильд как вакуумная метрика Вейля

Все статические осесимметричные решения Уравнения Эйнштейна – Максвелла можно записать в виде метрики Вейля,[1]



С точки зрения Вейля, метрические потенциалы, порождающие стандартные Решение Шварцшильда даны[1][2]

куда

что дает метрику Шварцшильда в Канонические координаты Вейля который

Вейлевское искажение метрики Шварцшильда

Вакуумные пространства-времени Вейля (например, Шварцшильда) подчиняются следующим уравнениям поля:[1][2]

куда это Оператор Лапласа.

Уравнение (5.a) - это линейный Уравнение Лапласа; то есть линейные комбинации данных решений все еще являются его решениями. Учитывая два решения уравнения (5.a), можно построить новое решение через

а другой метрический потенциал можно получить с помощью

Позволять и , пока и относятся ко второму набору метрических потенциалов Вейля. Потом, построенный по формулам (6) (7), приводит к наложенной метрике Шварцшильда-Вейля

С преобразованиями[2]

можно получить наложенную метрику Шварцшильда в обычном координаты,

Наложенную метрику (10) можно рассматривать как стандартную метрику Шварцшильда, искаженную внешними источниками Вейля. При отсутствии потенциала искажения , Уравнение (10) сводится к стандартной метрике Шварцшильда

Искаженное по Вейлю решение Шварцшильда в сферических координатах

Подобно точные вакуумные решения к метрике Вейля в сферические координаты, у нас также есть серийные решения уравнению (10). Потенциал искажения в уравнении (10) задается мультипольное расширение[3]

с

куда

обозначает Полиномы Лежандра и находятся многополюсный коэффициенты. Другой потенциал является

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Джереми Брансом Гриффитс, Иржи Подольский. Точное пространство-время в общей теории относительности Эйнштейна. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2009. Глава 10.
  2. ^ а б c Р. Готро, Р. Б. Хоффман, А. Арменти. Статические многочастичные системы в общей теории относительности. IL NUOVO CIMENTO B, 1972 г., 7(1): 71–98.
  3. ^ Терри Пилкингтон, Александр Мелансон, Джозеф Фицджеральд, Иван Бут. «Захваченные и незначительно захваченные поверхности в растворах Шварцшильда, искаженных Вейлем». Классическая и квантовая гравитация, 2011, 28(12): 125018. arXiv: 1102.0999v2 [gr-qc]