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Potentielle Energie für das Dreikörperproblem

Es Drei-Körper-Problem ist ein Thema der Himmelsmechanik dass an gegebenen Anfangspositionen und Anfangsgeschwindigkeiten von drei Himmelskörpern (z.B. Sonne, Erde und Mond) nach ihrem Arbeitsplätze zu entscheiden.

Die mathematische Formulierung des Problems ist einfach. Einer hat die Newtons zweites Bewegungsgesetz

${displaystyle F=mcdot a}$

mit f die Macht, ich die Massen und ein die Beschleunigung und andererseits die Newtons Gravitationsgesetz

${displaystyle F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

mit ich₁ und ich₂ die anziehenden und angezogenen Massen, r ihre Distanz und G das Gravitationskonstante. Jeder der drei Körper erfährt die Anziehungskraft der anderen beiden. Dies ergibt ein System von neun Ordinaten zweiter Ordnung Differentialgleichung für die drei Koordinaten von jedem der drei Ort-Zeit-Funktionen, für die relativen Ort-Zeit-Funktionen auf sechs zu reduzieren, deren Lösung mit der gleichmäßige Bewegung von dem Massezentrum.

Da das Zweikörperproblem eine analytische Lösung hat, die Keplers Gesetze, dachte man lange, dass das Dreikörperproblem auch eine analytische Lösung hätte. Später wurde klar, dass es keine universelle analytische Lösung gibt. Eine analytische Vorgehensweise ist nur in Sonderfällen möglich.

Dieser Fall wird beschrieben durch die begrenztes Drei-Körper-Problem, die gegenüber dem allgemeinen Fall drei Vereinfachungen enthält. Zunächst wird angenommen, dass die dritte Masse im Vergleich zu den beiden schwereren Massen vernachlässigbar klein ist. Dadurch verhalten sich die beiden schweren Massen wie eine Zwei-Körper-Problem. Darüber hinaus werden noch zwei weitere Einschränkungen eingeführt: Kreisbahnen der beiden schwereren Massen und die Tatsache, dass sich die dritte (kleinere) Masse in der Bahnebene der beiden anderen bewegen soll. Das Potentialfeld der begrenztes Drei-Körper-Problem enthält das bekannte Lagrang-Punkte.

Mit dem Aufkommen der Computer wurde die numerisch Die Lösung des Dreikörperproblems ist machbar. Es wird eine bekannte Methode verwendet, wie z Prädiktor-Korrektor-Methode von Milne oder der Runge-Kutta-Methode das System der Differentialgleichungen in der Zeit zu diskretisieren.