WikiDer > Doppelfakultät

Das Doppelfakultät ist ein MathematikerFunktion ähnlich wie beim 'normalen' Fakultät. Die Doppelfakultät von ${displaystyle n}$ wird notiert als ${displaystyle n!!}$ und ist rekursiv definiert von:

${displaystyle { egin{cases}0!!=1/1!!=1/n!!=n((n-2)!!)&{mbox{if }}ngeq 2.end{cases}}}$

Es ist also: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 und 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945.

Doppelfakultäten finden Sie auf der Website der Online-Enzyklopädie von Integer-Sequenzen.^[1] Die Reihe der Doppelfakultäten beginnt mit

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...

Die duale Fakultät wurde eingeführt, um die Produkte von Ein bisschen oder ungerade Zahlen leicht zu merken.

Eigenschaften

${Anzeigestil n!=n!!(n-1)!!}$

${Anzeigestil (2n)!!=2^{n}n!}$

${Anzeigestil (2n 1)!!={(2n 1)! über (2n)!!}={(2n 1)! ungefähr 2^{n}n!}}$

${displaystyle Gamma left(n { frac {1}{2}}ight)={sqrt {pi}}{(2n-1)!! ungefähr 2^{n}}}$

Passt auf

Die doppelte Fakultät ${displaystyle n!!}$ sollte nicht als Fakultät von . verstanden werden ${displaystyle n!}$, was geschrieben wird als ${Anzeigestil (n!)!}$ oder wenn ${displaystyle n!^{(2)}}$, und der für ${Anzeigestil n>2}$ viel größer als die Doppelfakultät.