WikiDer > Gerade Zahl

Für gerade mathematische Funktionen siehe Gleiche Funktion). Für die Bedeutung 'nur für eine Weile' siehe Zeit.

EIN Ein bisschenNummer ist ein gerade Zahl das übrig gebliebene teilbar ist durch 2, d. h. bei Division durch 2 ist das Ergebnis wieder eine ganze Zahl. Ein Äquivalent Definition ist: eine ganze Zahl, die a . darstellt mehrere ist vom 2.^[1] Eine ganze Zahl, die nicht gerade ist, heißt seltsam.

Gerade Zahlen können aus zwei gleichen ganzen Zahlen zusammen gebildet werden addieren. Die Summe kann dann geschrieben werden als n n = 2n. Ungerade Zahlen können geschrieben werden als 2n 1

• Die Summe zweier gerader Zahlen ist wieder eine gerade Zahl, denn 2n 2m = 2(m n), also ein 2-fach.
• Auch die Summe zweier ungerader Zahlen ist gerade, da 2n 1 2m 1 = 2(n m 1).
• Die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl ist jedoch ungerade: 2n 2m 1= 2(n m) 1.

Die Menge der geraden natürlichen Zahlen kann auf verschiedene Weise dargestellt werden, wie zum Beispiel:

• ${displaystyle {0,2,4,6,8,10,12,ldots}}$
• ${displaystyle {xin mathbb {N} mitte x/2in mathbb {N}}}$
• ${displaystyle {xin mathbb {N} mid x mathrm {mod} 2=0}}$
• ${displaystyle {xin mathbb {N} Mitte existiert {yin mathbb {N} }:x=2y}}$
• ${displaystyle 2mathbb {N} }$

Das Sammlung der geraden Zahlen ist geschlossen unter summieren und multiplizieren: Jede Addition zweier gerader Zahlen ergibt eine gerade Zahl, und jede Multiplikation zweier gerader Zahlen ergibt eine gerade Zahl.

Die Menge der geraden Zahlen enthält a neutrales Element für die Addition, nämlich die Zahl 0. Allerdings enthält die Menge der geraden Zahlen kein neutrales Element für die Multiplikation (obwohl es ${Displaystil 1cdot y=y}$ für jede gerade Zahl ja, aber 1 selbst gehört nicht zur Menge der geraden Zahlen).

Außerdem ist die Kardinalität der Menge der geraden Zahlen gleich der der natürlichen Zahlen, nämlich ${displaystyle aleph_{0}}$, d.h. es gibt 'so viele' gerade Zahlen wie es natürliche Zahlen gibt (die entsprechenden bijektion ist ${displaystyle mathbb {N} ightarrow 2mathbb {N} :xightarrow 2x}$). Die Menge der geraden Zahlen ist jedoch a echte Teilmenge der natürlichen Zahlen. Dies ist möglich, da beide Sets unendlich sind, genauer gesagt: abzählbar unendlich.

Gerade und ungerade Zahlen können negativ sein: −6 = 2 × −3 und −5 = 2 × −3 1. Die geraden natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der geraden Zahlen. Die geraden Zahlen bilden eine Untergruppe der Additionsgruppe der ganzen Zahlen.

Eine gute Darstellung wäre {...., −4, −2, 0, 2, 4, ....}. In den vier anderen Ansichten ist es auch möglich, die ${displaystyle mathbb {N} }$ durch eine ${displaystyle mathbb {Z} }$ ersetzen.

Zu den üblichen Dezimalschreibweise hat eine gerade Zahl als letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8.

Siehe auch

• Parität
• Ungerade Zahl
• Komische Funktion)
• Goldbachs Verdacht