WikiDer > Doppellogarithmische Darstellung

Dubbellogaritmische weergave

die Graphen von y=x (grün), y=x²(blau) und y=x³ (rot) in doppelt logarithmischer Darstellung.

In einer visuellen Darstellung in a ebene Fläche von Sätzen von Zahlenpaaren (z. B. ein Graph von einem oder mehreren Funktionen oder ein Punktwolke) wird manchmal a doppelte logarithmische Darstellung angewendet. Beide Wellen dann hab a logarithmische Skalierung. Dadurch können sehr große und sehr kleine Werte entlang der Achsen mit gleicher relativer Genauigkeit angezeigt werden. Für ein genaues Ablesen können zusätzlich zur Skalierung entlang der Achsen horizontale und vertikale Linien gezeichnet werden, wie im zweiten Bild gezeigt.

Im Präsens werden solche Graphen und Diagramme normalerweise unter Verwendung eines Computers gezeichnet. Beim Zeichnen von Hand oft doppelt logarithmisches Papier verwendet, auf dem die genannten horizontalen und vertikalen Linien vorgedruckt sind. Dadurch müssen bei der Anmeldung keine Logarithmen berechnet werden.^[1]

EIN gerade Linie wenn der doppelte logarithmische Graph a . entspricht Power-Funktion, das ist ein Funktion des Formulars ${displaystyle y=ax^{b}}$ . Letztendlich ${displaystyle y=ax^{b}}$ Korrespondiert mit ${displaystyle log(y)=blog(x) log(a)}$ .

Die Anwendung der doppelten logarithmischen Arbeit ist Teil des Materials für die Mathematik-Abschlussprüfungen am havo und voruniversitäre Bildung.

Praxisbeispiel

Beziehung zwischen der Umlaufzeit und der großen Halbachse der Ellipsenbahn um die Sonne

Der Zusammenhang zwischen der Entfernung eines Planeten von der Sonne (genauer: der halblange Achseein der elliptischen Umlaufbahn) und die Zeit, die es braucht, um die Sonne zu umkreisen (Seitenwechsel), ist gegeben durch:

{displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{GM}}}}

wahr ${Anzeigestil G}$ ist die universelle Gravitationskonstante und ${Anzeigestil M}$ die Masse der Sonne. Eine Handlung von ${displaystyle log_{10}T}$ gegen ${displaystyle log_{10}a}$ ist unten angegeben.